Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Что нужно знать | Теоретический материал с объяснением того, что нужно знать для решения задачи по стереометрии. |
| 2. | Теорема о трёх перпендикулярах | Теоретический материал с объяснением особенностей применения теоремы о трёх перепендикулярах для решения стереометрической задачи. |
| 3. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 13 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Сечение треугольной призмы параллельно ребру основания | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык доказательства перпендикулярности прямой и плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 2. | Сечение делит ребро куба пополам | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения отношений при построении сечений, расстояния от точки до плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 3. | Угол в прямой призме | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между прямой и плоскостью. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 4. | Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения площади сечения с использованием отношения в сечении. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 5. | Объём пирамиды с прямоугольным основанием | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 6. | Соотношение объёмов в пирамиде | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями с использованием соотношения объёмов в пирамиде. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 7. | Расстояние в призме до диагонали | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными рёбрами в призме. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
Экзаменационные задания (подписка)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Задача по стереометрии | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Задача по стереометрии | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными прямыми. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Задача по стереометрии | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния от точки до плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Задача по стереометрии | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
Дополнительные задания (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения площади сечения с использованием отношения в сечении. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 2. | Объём пирамиды с прямоугольным основанием (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 3. | Соотношение объёмов в пирамиде (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями с использованием соотношения объёмов в пирамиде. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 4. | Расстояние в призме до диагонали (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными рёбрами в призме. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 5. | Как на ЕГЭ (1). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 6. | Как на ЕГЭ (2). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными прямыми. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 7. | Как на ЕГЭ (3). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния от точки до плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
| 8. | Как на ЕГЭ (4). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 3 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Задача по стереометрии | 00:30:00 | сложное | 6 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение угла между плоскостями, объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |
Проверочные тесты (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Проверочная работа по теме Задача по стереометрии | 01:00:00 | среднее | 9 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение расстояния между перпендикулярными прямыми; расстояния от точки до плоскости; угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. |