Теория:
Марина купила \(3\)-х кроликов: серого (с), белого (б) и рябого (р). Сколько существует различных способов посадить этих кроликов в \(3\) клетки, если в одной клетке может находиться только \(1\) кролик?
Первый вариант решения — схематический рисунок.
| \(1\)-я клетка | \(2\)-я клетка | \(3\)-я клетка | Исходы (\(6\) способов) |
| серый (с) | белый | рябой | с, б, р |
рябой | белый | с, р, б | |
| белый (б) | серый | рябой | б, с, р |
рябой | серый | б, р, с | |
| рябой (р) | серый | белый | р, с, б |
| белый | серый | р, б, с |
Это задание можно решить по-другому, используя закон умножения.
Если элемент \(A\) можно выбрать \(k\) способами и затем второй элемент \(B\) можно выбрать \(m\) различными способами, то пару элементов \(A\) и \(B\) можно выбрать способами.
Второй вариант решения — с использованием закона умножения:
чтобы посадить кролика в клетку, нужно выбрать пару — кролик и клетка.
В первую клетку можно посадить одного из \(3\) кроликов — \(3\) возможности.
Во вторую клетку можно посадить одного из \(2\) оставшихся кроликов — \(2\) возможности.
В третьей клетке остаётся последний кролик — \(1\) возможность.
Вместе \(= 6\) (возможностей).
Ответ: кроликов можно распределить по клеткам \(6\) способами.
При составлении схемы важен цвет каждого кролика, а если использовать закон умножения, то важно только количество кроликов и клеток.
Использование закона умножения упрощает и ускоряет решение задач.
Юра хочет подобрать одежду для классного вечера. Сколько различных комплектов одежды может получиться у Юры, если у него есть майки \(2\)-х цветов, но у каждого цвета есть \(3\) различных вида (одноцветная майка, в полоску и в клеточку), а также белые и чёрные шорты?
Чтобы получился комплект, нужно выбрать цвет, вид майки и шорты.
По закону умножения Юра может одеться \(=12\) различными способами.
Закон умножения используется, чтобы вычислить число упорядоченных комбинаций — размещений.