Алгебра

7 класс

  1. Математические модели

    1. Числовые выражения. Алгебраические выражения

    2. Математический язык

    3. Математические модели реальных ситуаций

    4. Линейное уравнение с одной переменной. Алгоритм решения

    5. Координатная прямая. Числовые промежутки

  2. Линейная функция y = kx + b

    1. Координатная плоскость. Координаты точки

    2. Линейное уравнение ax + by + c = 0. График линейного уравнения

    3. Линейная функция y = kx + b. График линейной функции

    4. Линейная функция y = kx, её свойства

    5. Взаимное расположение графиков линейных функций

  3. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

    1. Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными

    2. Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки

    3. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения

    4. Система линейных уравнений как математическая модель

  4. Свойства степеней с натуральным показателем

    1. Понятие степени с натуральным показателем

    2. Часто используемые степени

    3. Базовые свойства степеней с натуральным показателем

    4. Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями

    5. Понятие степени с нулевым показателем

  5. Одночлены. Сложение и вычитание, умножение и деление одночленов

    1. Понятие одночлена. Приведение одночлена к стандартному виду

    2. Сложение и вычитание подобных одночленов

    3. Произведение одночленов и возведение одночлена в степень

    4. Деление одночленов

  6. Многочлены. Арифметические действия с многочленами

    1. Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду

    2. Как складывать и вычитать многочлены

    3. Как умножать многочлен на одночлен

    4. Как умножать многочлен на многочлен

    5. Применение формул сокращённого умножения

    6. Как делить многочлен на одночлен

  7. Разложение многочленов на множители. Способы разложения

    1. Понятие разложения многочленов на множители

    2. Разложение на множители. Вынесение общего множителя за скобки

    3. Разложение на множители. Способ группировки

    4. Разложение на множители. Использование формул сокращённого умножения

    5. Разложение на множители. Сочетание различных приёмов

    6. Применение разложения на множители для сокращения алгебраических дробей

    7. Понятие тождества

  8. Квадратичная функция y = x²

    1. Квадратичная функция y = x² и её график

    2. Решение уравнений графическим методом

    3. Запись функции в виде у = f(x)

  9. Олимпиадные задания

    1. Digital-олимпиада

    2. Международная олимпиада ЯКласс

8 класс

  1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

    1. Понятие алгебраической дроби

    2. Применение основного свойства алгебраической дроби

    3. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями

    4. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями

    5. Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

    6. Упрощение рациональных выражений

    7. Решение рациональных уравнений

  2. Действительные числа

    1. Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел

    2. Символы математического языка

    3. Понятие квадратного корня

    4. Понятие иррационального числа

    5. Множество действительных чисел и его геометрическая модель

  3. Функция y = |x|. Функция квадратного корня y = √x

    1. Модуль действительного числа и его геометрический смысл

    2. Функция квадратного корня y = √x, её свойства и график

    3. Базовые свойства квадратных корней

    4. Преобразование иррациональных выражений

  4. Квадратные уравнения

    1. Какие бывают квадратные уравнения

    2. Способы решения квадратных уравнений

    3. Решение рационального уравнения, сводящегося к квадратному

    4. Использование рациональных уравнений для решения задач

    5. Упрощённая формула для решения квадратного уравнения

    6. Применение теоремы Виета

    7. Решение иррационального уравнения, сводящегося к квадратному

  5. Квадратичная функция y = ax². Функция y = k/x

    1. Квадратичная функция y = ax² и её свойства. Парабола

    2. Функция y = k/x и её свойства. Гипербола

    3. Как построить график функции у = f(x + m)

    4. Как построить график функции у = f(x) + n

    5. Как построить график функции y = f(x + m) + n

    6. Квадратичная функция y = ax² + bx + c

    7. Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций

  6. Неравенства

    1. Понятие числовых промежутков

    2. Свойства числовых неравенств. Свойства неравенств одинакового смысла

    3. Как решать линейное неравенство

    4. Методы решения квадратных неравенств

    5. Возрастание и убывание функции

    6. Приближённые значения по недостатку (по избытку)

    7. Понятие степени с отрицательным целым показателем

    8. Стандартный вид положительного числа

  7. Олимпиадные задания

    1. Digital-олимпиада

    2. Международная олимпиада ЯКласс

9 класс

  1. Неравенства и системы неравенств

    1. Повторение способов решения линейных и квадратных неравенств

    2. Решение рациональных неравенств методом интервалов

    3. Множества и подмножества. Объединение и пересечение множеств

    4. Системы рациональных неравенств

  2. Системы уравнений. Равносильные преобразования

    1. Понятие системы рациональных уравнений

    2. Методы решения систем рациональных уравнений

    3. Использование систем рациональных уравнений для решения задач

  3. Числовые функции. Свойства числовых функций

    1. Определение числовой функции и способы её задания

    2. Свойства основных функций

    3. Чётные и нечётные функции. Определение чётности и нечётности

    4. Степенная функция с натуральным показателем

    5. Степенная функция с отрицательным целым показателем

    6. Функция кубического корня

  4. Числовые последовательности. Прогрессии

    1. Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательностей

    2. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии

    3. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии

  5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

    1. Элементы комбинаторики. Комбинаторные задачи

    2. Элементы статистики. Методы обработки информации

    3. Элементы теории вероятности. Нахождение вероятности

    4. Относительная частота и статистическая вероятность события

  6. Олимпиадные задания

    1. Международная олимпиада ЯКласс

10 класс

  1. Действительные числа

    1. Натуральные числа. Повторение

    2. Рациональные числа. Повторение

    3. Иррациональные числа. Повторение

  2. Степени с рациональным показателем. Корни. Степенные функции

    1. Понятие корня n-й степени из действительного числа

    2. Функция корня n-й степени

    3. Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений

    4. Способы упрощения выражений, содержащих радикалы

    5. Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней

    6. Свойства степенных функций и их графики

  3. Что мы знаем о числовых функциях

    1. Обратимая и обратная функции

  4. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Свойства и графики тригонометрических функций

    1. Числовая окружность на координатной плоскости

    2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса

    3. Числовой аргумент тригонометрических функций

    4. Угловой аргумент тригонометрических функций

  5. Тригонометрические уравнения

    1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a

    2. Арксинус и решение уравнения sin x = a

    3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a

    4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений

  6. Формулы преобразования тригонометрических выражений

    1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности

    2. Тангенс суммы и разности

    3. Формулы приведения. Общее правило

    4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла

    5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла

    6. Формулы сумм тригонометрических функций

    7. Формулы произведений тригонометрических функций

    8. Метод введения вспомогательного угла

11 класс

  1. Логарифмы. Показательная и логарифмическая функции

    1. Свойства показательной функции и её график

    2. Методы решения показательных уравнений

    3. Методы решения показательных неравенств

    4. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество

    5. Свойства логарифмической функции и её график

    6. Базовые свойства логарифмов

    7. Методы решения логарифмических уравнений

    8. Методы решения логарифмических неравенств

    9. Переход к новому основанию логарифма

    10. Системы показательных и логарифмических уравнений

    11. Системы логарифмических и показательных неравенств

  2. Графики тригонометрически функций

    1. Понятие периодической функции

    2. Свойства функции y = sin x и её график

    3. Свойства функции y = cos x и её график

    4. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность

    5. Гармонические колебания

    6. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики

    7. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a

  3. Производная. Применение производной для исследования функций

    1. Числовые последовательности и их свойства

    2. Понятие предела числовой последовательности

    3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии

    4. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности

    5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной

    6. Вычисление производных. Правила дифференцирования

    7. Производная показательной и логарифмической функции

    8. Как получить уравнение касательной к графику функции

    9. Исследование функций на монотонность и экстремумы

    10. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции

    11. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

  4. Первообразная. Неопределённые и определённые интегралы

    1. Понятие первообразной

    2. Неопределённые и определённые интегралы. Методы интегрирования

    3. Вычисление площадей с помощью интегралов

  5. Начальные сведения комбинаторики

    1. Правило суммы

    2. Правило произведения

    3. Перестановки. Перестановки без повторений

    4. Размещения. Размещения с повторениями

    5. Сочетания и их свойства

    6. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона

  6. Начальные сведения теории вероятностей

    1. Какие бывают случайные события

    2. Комбинации событий. Противоположные события

    3. Вероятность события

    4. Сложение вероятностей

    5. Независимые события. Умножение вероятностей

    6. Статистическая вероятность

  7. Начальные сведения математической статистики

    1. Случайные величины

    2. Центральные тенденции

    3. Меры разброса

    4. Закон распределения вероятностей. Закон больших чисел

  8. Уравнения и неравенства

    1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений

    2. Общие методы решения уравнений

    3. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств

    4. Уравнения и неравенства с двумя переменными

    5. Общие методы решения систем уравнений

    6. Уравнения и неравенства с параметром

1С:Школа

  1. Коллекция интерактивных моделей

Copyright © 2024 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных