Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Элементы конуса | Конус, определение, элементы конуса. |
| 2. | Конус с цилиндром и пирамидой | Цилиндр, описанный около конуса, вписанный в конус, пирамида и конус. Определение, примеры, рисунки. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Определение тела вращения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение тела вращения. |
| 2. | Боковая поверхность конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определение образующей и боковой поверхностей конуса. |
| 3. | Элементы конуса и вписанного в него цилиндра | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Соотношение элементов конуса и вписанного в него цилиндра. |
| 4. | Определение элементов конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Определение элементов конуса. |
| 5. | Высота конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление высоты конуса. |
| 6. | Вопросы о пирамиде, вписанной в конус | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о пирамиде, вписанной в конус. |
| 7. | Элементы конуса в осевом сечении | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Определение высоты конуса в осевом сечении. |
| 8. | Площадь основания конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади основания конуса, когда известна площадь сечения, параллельного основанию. |
| 9. | Радиус конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса конуса, если известна развёртка его боковой поверхности. |
| 10. | Площадь поверхности конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности конуса (прикладная задача). |
| 11. | Боковая поверхность конуса (вписан в цилиндр) | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади боковой поверхности конуса. |
| 12. | Площадь поверхности усечённого конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности усечённого конуса. |
| 13. | Образующая и высота тела вращения | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление образующей или высоты. |
| 14. | Определение высоты конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Определение высоты конуса, если дана боковая поверхность и радиус основания конуса. |
| 15. | Определение образующей конуса | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение образующей конуса, если дана боковая поверхность и угол развёртки боковой поверхности. |
| 16. | Вращение прямоугольного треугольника | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Определение боковых поверхностей двух конусов, образованных при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов. |
| 17. | Определение высоты конуса | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Определение боковой поверхности конуса, если осевое сечение — равносторонний треугольник. |
| 18. | Соотношение поверхностей | 2 вид - интерпретация | сложное | 1 Б. | Определение соотношения поверхностей отсечённого и полного конусов. |
| 19. | Боковая поверхность конуса в пирамиде | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение необходимых элементов для расчёта площади боковой поверхности конуса, вписанного в треугольную пирамиду. |
| 20. | Полная поверхность конуса | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определение полной поверхности конуса, если в основание конуса вписан треугольник с данным углом и стороной. |
| 21. | Цилиндр, вписанный в конус | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Выражение радиуса конуса из развёртки боковой поверхности конуса. |
Дополнительные задания (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Поверхность усечённого конуса | Другой | среднее | 3 Б. | Использование формулы полной поверхности усечённого конуса. |
| 2. | Соотношение поверхностей отсёченного и усечённого конусов | Другой | среднее | 4 Б. | Определение соотношения поверхностей отсечённого и усечённого конусов. |
| 3. | Параллельное основанию сечение | Другой | среднее | 3 Б. | В задании требуется определить, на каком расстоянии от вершины расположено параллельное основанию сечение с данной площадью. |
| 4. | Сечение, проходящее через вершину конуса и хорду основания | Другой | сложное | 4 Б. | Определение площади сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Элементы конуса. Площадь поверхности | 00:40:00 | среднее | 16 Б. | Тренировка умения решать задания о конусах. |
Проверочные тесты (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашняя работа по теме Элементы конуса. Площадь поверхности | 00:30:00 | сложное | 13 Б. | Укрепление знаний и навыков решения заданий о конусах. |
| 2. | Проверочная работа по теме Элементы конуса. Площадь поверхности | 00:40:00 | сложное | 14 Б. | Проверка знаний и навыков решения заданий о конусах. |