Теория:
Конус и цилиндр
Цилиндр является описанным около конуса, если одно его основание совпадает с основанием конуса, а в центре второго основания находится вершина конуса.
Около любого конуса можно описать цилиндр.
Оси конуса и цилиндра совпадают.
Чертится осевое сечение.
Цилиндр является вписанным в конус, если одно его основание находится в основании конуса, а второе основание касается всех образующих конуса.
В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров (радиусы цилиндров меньше радиуса конуса).
Чертится осевое сечение.
Центры оснований конуса и цилиндра совпадают, а высота и радиусы различаются.
Чтобы определить зависимость между радиусами или высотами конуса и цилиндра, в задаче должна присутствовать дополнительная информация.
Конус и пирамида
Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, основанием которой является многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Около конуса можно описать только такую пирамиду, у которой двугранные углы при основании равны (при условии, что основание высоты пирамиды не находится вне многоугольника в основании пирамиды).
Двугранные углы при основании равны у правильных пирамид и у таких пирамид, высота которых проецируется в центр вписанной окружности.
Радиус конуса — радиус окружности, вписанной в многоугольник основания пирамиды.
Любую правильную пирамиду можно описать около конуса.
Окружность основания конуса вписана в многоугольник основания пирамиды.
Окружность основания конуса вписана в многоугольник основания пирамиды.
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Окружность можно вписать только в такой четырёхугольник, у которого равны суммы длин противоположных сторон.
Центр окружности, вписанной в квадрат и в ромб, лежит на пересечении его диагоналей.
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, многоугольник основания которой вписан в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса.
В конус можно вписать только такую пирамиду, боковые рёбра которой равны (совпадают с образующими конуса).
Боковые рёбра равны у любой правильной пирамиды и у таких пирамид, высота которых проецируется в центр описанной окружности.
Рисунки создаются в зависимости от содержания задачи, иногда достаточно изобразить только основания этих тел, т. к. высоты пирамиды и конуса равны.
Окружность основания конуса описана около многоугольника основания пирамиды.
Радиус конуса — радиус окружности, описанной около многоугольника основания пирамиды.
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Окружность можно описать около любого треугольника.
Центром окружности, описанной около четырёхугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Окружность можно описать только около такого четырёхугольника, у которого суммы противоположных углов равны .
Окружность можно описать около всех равнобедренных трапеций, прямоугольников и квадратов.