Теория:

Неизменяемыми являются все наречия, кроме наречий на -О / -Е, образованных от качественных прилагательных.
Неизменяемые наречия не могут образовывать степени сравнения: издревле, наверху, слева и др. 
План анализа неизменяемых наречий.
1. Часть речи. Общее грамматическое значение (ОГЗ).
2. Морфологические признаки:
а) разряд по функции;
б) разряд по значению;
в) неизменяемое.
3. Синтаксическая роль.
Образец анализа неизменяемого знаменательного наречия
  
Слышу шаг гиппопотама, // Заросль мнущего вдали. (В. Брюсов «Опять сон».)
  
Вдали — наречие.
  
1. Мнущего (Где?) вдали. ОГЗ: признак признака.
  
Обрати внимание!
Общее грамматическое значение наречий определяется по слову, от которого зависит наречие. Если знаменательное неизменяемое наречие зависит от глагола или деепричастия, ОГЗ — признак действия; если от прилагательного, причастия или другого наречия — признак признака; если от существительного — признак предмета. Например, макароны (Какие?) по-флотски, стрижка (Какая?) ёжиком. Наречие зависит от существительного, следовательно, ОГЗ — признак предмета.
2. Морфологические признаки:
а) знаменательное (подробнее о разрядах по функции смотри в теоретическом материале);
б) обстоятельственное места;
в) неизменяемое.
 
Обрати внимание!
Наречия делятся на два разряда: определительные и обстоятельственные.
Определительные наречия характеризуют само действие или сам признак (образ и способ действия, мера и степень). Обстоятельственные наречия называют внешние обстоятельства, при которых совершается действие (место, время, причина, цель). 
Подробнее о разрядах по значению смотри в теоретическом материале.
 
Для всех наречий (кроме изменяемых) мы не указываем исходную форму, потому что они — неизменяемые, то есть они существуют только в одной форме и больше ни в какой другой. Соответственно, и морфологические признаки не делятся на постоянные и непостоянные.
3. Мнущего (Где?) вдали — обстоятельство.
 
Обрати внимание!
Наречие чаще всего выполняет роль обстоятельства, реже — определения или сказуемого. Примеры ты можешь посмотреть в теоретическом материале.