Тождественные преобразования — урок. Основной государственный экзамен, Математика.

Перечислим тождественные преобразования, которые нам известны.

Приведение подобных слагаемых.
Раскрытие скобок.
Замена одного выражения другим, тождественно равным ему.
Разложение на множители.
Приведение рациональных дробей к общему знаменателю.
Свойства сложения и умножения.
$a + b = b + a$ ; $a \cdot b = b \cdot a$ .

$(a + b) + c = a + (b + c)$ ; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ .

$a \cdot (b + c) = ab + ac$ .
Более подробно с данной темой можно познакомиться здесь.
Преобразования с помощью формул сокращённого умножения.
${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

${(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3}$ .

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ .

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .
Преобразования, основанные на свойстве степеней.
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ , где $a \neq 0$ .

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ .

$a^{n} \cdot b^{n} = {(ab)}^{n}$ .

$\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$ , где $b \neq 0$ .

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , где $a \neq 0$ , $n \in Ν$ .

${(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ , где $a \neq 0$ , $b \neq 0$ .

$a^{1} = a$ .

$a^{0} = 1$ , где $a \neq 0$ .

$1^{n} = 1$ .
Преобразования, основанные на свойстве корней.
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , где $a \geq 0$ , $b \geq 0$ .

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , где $a \geq 0$ , $b > 0$ .

$\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

${(\sqrt{a})}^{2} = a$ .

$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ .

$\sqrt{a^{n}} = {(\sqrt{a})}^{n}$ , где $a \geq 0$ .

$\sqrt{1} = 1$ .

$\sqrt{0} = 0$ .

Вернуться в тему

Следующая теория

1. Тождественные преобразования

Теория: