1. Длина окружности. Площадь круга

В ходе очень простого эксперимента можно установить, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к диаметру является постоянным числом.

Конечно, результаты будут немного различаться (измерения очень неточные), но будет заметно, что всегда результат — число около \(3\).

 

Если провести более точные измерения, то можно найти более точное значение частного. Это число принято обозначать буквой π (читается как «пи»).
Чаще всего используют приближённое значение числа π $\approx$ \(3.14\).
Более точное его значение: π $\approx$ \(3,1415926535897932\).

Но цифр за запятой намного больше, это бесконечная десятичная непериодическая дробь. Благодаря развитию вычислительной техники совсем недавно стало возможно распечатать довольно много цифр числа π.

Мы имеем формулу для вычисления длины окружности, если известен диаметр: $C=\mathrm{\pi }\cdot d$.

Если вспомним, что $d=2r$, то формула длины окружности будет выглядеть так: $C=2\mathrm{\pi }\cdot r$.

 

Как же вычислить площадь круга? Один из подходов для определения формулы:

представим, что круг разделён на половины, и каждая из половин поделена на равные части (на рисунке ниже):

 

 

 

Из частей сложим прямоугольник со сторонами \(r\) и π\(r\).

 

 

 

Для получения более точного результата можно бесконечно уменьшать количество частей круга, чтобы сложенная фигура была как можно больше похожа на прямоугольник.

 

Видим, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\mathrm{\pi }\cdot r^2$.