Теория:
Всё лето Яра провела на даче. Её заинтересовало, какую по размеру территорию занимает дачный участок на плоскости, но она не знала, каким образом можно это посчитать. За разъяснением она обратилась к Юре.
Юра сказал, что для измерения количества места, занимаемого какой-либо фигурой на плоскости, лучше всего использовать квадрат. Для измерения фигуры Юра взял квадрат со стороной \(1\) см. Если приложить его к прямоугольнику, изображённому на схеме ниже, то окажется, что он поместился в фигуре \(6\) раз. Значит, площадь этого прямоугольника составляет \(6\) см².
В том случае, когда нужно измерить площадь чего-нибудь очень маленького, используют другую мерку — мм², если чего-то более крупного — дм² или м². В дм² удобно измерять, например, площадь крышки стола, а в м² — площадь комнаты или квартиры.
Для измерения же площади дачного участка нужна мерка, сторона которой равна \(10\) м. Площадь этой мерки равна , она называется аром.
Так, площадь изображённого на картинке дачного участка равна \(16\) ар. Обозначается это так: . Так как \(1\) ар равен \(100\) м², то его по-другому называют соткой.
Бывает так, что нужно измерить площадь участка земли, который гораздо больше этого дачного участка. Тогда используют ещё бóльшие, чем ар, мерки — гектары (га). «Гекто-» означает «сто», потому что длина одной стороны этой мерки составляет \(100\) м, а площадь — .
Для измерения площадей используют и ещё более крупные единицы — квадратные километры (км²).
