2. Классификация информационных моделей

Как мы уже заметили, построение информационной модели — задача плохо формализуемая. Но тут исследователи разных моделей могут помочь друг другу, поделившись своим опытом. Как писал русский академик А. Н. Крылов, тот самый, под руководством которого работал Опытовый бассейн в Новой Голландии: «Казалось бы, что может быть общего между расчётом движения небесных светил... и качкой корабля. Между тем если написать только формулу и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов решается: уравнения одни и те же». И это наблюдение касается не только математических моделей.

 

Если исследователю удастся классифицировать свою будущую модель, то можно воспользоваться идеями для создания подобных моделей.

 

Классификация по способу применения:

 

 

Классификация по отрасли знания:

 

 

Классификация по учёту фактора времени:

 

 

Классификация по способу представления объекта:

 

 

На этом классификация моделей не заканчивается. Провести классификацию моделей можно по любому существенному признаку, и предыдущие классификации служат этому примером. Например, знаковые информационные модели могут быть представлены в виде рисунка, таблицы, графа или схемы.

 

Оценим характеристику моделей, приведённых нами в качестве примера: памятник Петру \(I\) и фрагмент стихотворения «Полтава» А. С. Пушкина. Но прежде определим цель моделирования. Допустим, эти модели нам необходимы для проведения урока истории.

 

 

Умение исследователя строить адекватные модели объектов, процессов и явлений — результат широкого кругозора, опыта и глубоких знаний. Так, например, алгоритм поиска кратчайшего пути в графе, предложенный кибернетиком Дейкстрой, применяется во многих отраслях науки и в практической деятельности человека.
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

 

 

 

 

Решение этого задания можно проводить прямо на схеме. Рядом с каждой вершиной подписать, сколько путей ведёт в эту вершину с учётом предыдущих путей.

 

 

 

Из рассмотрения таблицы видно, что вершина П\(1\) — это вершина А; вершинами Г, Д, Е могут быть П\(4\), П\(5\), П\(6\), вершинами Б, В, Ж, И — вершины П\(2\), П\(3\), П\(7\) и П\(8\).
Вершина Г со степенью \(3\) связана с вершинами со степенями \(2\), \(3\) и \(5\); вершина Д со степенью \(3\) связана с вершинами со степенями \(2\), \(2\) и \(5\); вершина Е со степенью \(3\) связана с вершинами со степенями \(2\), \(2\) и \(5\).
Основываясь на этом, легко определить вершину Г — это П\(4\), связанная с ней вершина со степенью \(2\) — П\(7\) (это Ж), а вершина со степенью \(3\) — П\(5\) (это Д). Таким образом, мы узнали, что ГЖ \(=27\). Оставшаяся вершина со степенью \(3\) — П\(6\) (это Е). Расстояние от неё до смежных вершин со степенью \(2\) равно \(21\) и \(23\), что меньше \(27\).

Ответ: \(27\).

 

Рассмотренные нами примеры — реализация реальных задач с помощью знаковой информационной модели, представленной в виде графа. Ещё одна разновидность графа — дерево — позволяет решать иной круг задач. Это задачи построения иерархии, и применяются они в задачах, где важно учитывать наследование признаков.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, использующие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Для передачи используется неравномерный двоичный код, т. е. длина кода для разных букв может быть неодинаковой. Известны коды первых пяти букв. Они приведены в таблице.

 

 

Определи минимально возможную сумму длин кодов всех букв шифра.

Решение.

 

Для решения этой задачи составляют дерево кодов. Для однозначного декодирования никакой из кодов не должен начинаться другим кодом. Это условие сформулировал итальяно-американский учёный в области информатики Роберт Марио Фано. Построим и прокомментируем дерево кодов.

 

 

Буква А кодируется кодом \(0\), значит все коды, которые могли начинаться с этой цифры, не удовлетворяют условию однозначного декодирования. На схеме это помечено знаком запрета. Также никакие коды нельзя начинать с \(100\), \(101\), \(1100\) и \(1110\). Не заблокированы коды \(1101\) и \(1111\), но из них совокупно получится только \(4\) кода, нам же, по условию задачи, нужно составить \(5\) кодов. Поэтому один из оставшихся кодов используем для создания ещё двух кодов длиной в \(6\) цифр. Например, так, как показано на схеме.
Считаем суммарную длину всех кодов: А — \(1\); Б, В по \(3\), Г, Д по \(4\), три кода по \(5\) и два кода по \(6\).
\(1+2×3+2×4+3×5+2×6=1+6+8+15+12=42\).

Ответ: \(42\).

Этот тип решения можно применять и в том случае, когда коды состоят более чем из двух символов. Тогда дерево не будет называться двоичным, как в предыдущем примере, но знаковая графическая модель не изменится.
Во многих реальных задачах информационная модель представляется в табличном виде. И для простоты восприятия её удобно переводить в графическое представление. Диаграммы нагляднее позволяют сделать качественный вывод из количественных данных.

Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных победителей городской олимпиады по информатике за \(2000\) год.

 

 

По данным таблицы были построены диаграммы. Определи, какая из диаграмм правильно отражает данные, представленные в таблице.

 

 

Решение.

 

По данным, приведённым в таблице, видно, что количество участников олимпиады, использовавших Python и Basic равно, а участников, использовавших C\(++\), меньше. Две равные величины мы видим на диаграммах А и В, но на диаграмме В — третья категория, подразумевается C\(++\), имеет большее значение, значит, правильный ответ этой задачи — диаграмма А.
Ответ: А.

Примечание: диаграмму В вообще стоит исключить из рассмотрения, потому что график подразумевает наличие промежуточных значений, т. е. непрерывной зависимости. В нашем примере зависимость дискретная.