1. Длина окружности и площадь круга

Для всех окружностей справедливо, что отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число.

Это число принято обозначать греческой буквой $\mathrm{\pi }$ («пи»). У этого числа за запятой бесконечное множество цифр, порядок которых не повторяется.

Такие числа называются иррациональными.

 

 

В наше время, когда вычислительные технологии очень развиты, можно вычислить очень много значащих цифр. Сколько цифр использовать в расчётах, нужно решать в зависимости от того, какая точность необходима. Иногда используется даже округление до целых $\mathrm{\pi }\approx 3$, но чаще всего используется $\mathrm{\pi }\approx \mathrm{3,14}$.

 

Интересно, что в марте (3 месяц) 14-го числа неофициально в мире отмечают день $\mathrm{\pi }$, когда происходят математические конкурсы и другие интересные события.

 

Так как длина всей окружности равна $C=2\mathrm{\pi }\cdot R$, то длина дуги в \(1°\)  равна $\frac{2\mathrm{\pi }R}{360\mathrm{°}}=\frac{\mathrm{\pi }R}{180\mathrm{°}}$.

 

Если градусная мера дуги равна $\mathrm{\alpha }$ градусам, то длина такой дуги $\cup \mathit{AB}=l$ выражается формулой $l=\frac{\mathrm{\pi }R}{180\mathrm{°}}\cdot \mathrm{\alpha }$.

Площадь сектора, градусная мера дуги которого \(1°\), равна $\frac{\mathrm{\pi }{R}^2}{360\mathrm{°}}$.