Теория:
Диагональ призмы — это отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани.
Диагональ не существует только у треугольной призмы.
Если диагонали основания прямой призмы равны, то диагонали самой призмы тоже равны.
Например, у куба, правильной четырёхугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда, диагонали равны, а у параллелепипеда, в основании которого находится параллелограмм, диагонали только попарно равны: , т. к. .
Обрати внимание!
Объёмные рисунки прямоугольного и прямого параллелепипедов не отличаются друг от друга.
Диагональное сечение призмы — это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащие одной грани.
Диагональное сечение прямой призмы является прямоугольником.
Диагональное сечение наклонной призмы — параллелограмм.
Обрати внимание!
У правильного шестиугольника диагонали бывают двух видов — короткие и длинные.
В связи с этим существуют два вида диагональных сечений шестиугольной призмы.
Как найти диагонали правильного шестиугольника, если известна длина его стороны?
\(CE\) — одна из коротких диагоналей шестиугольника, \(BE\) — одна из длинных диагоналей.
Учитывая то, что углы правильного шестиугольника равны \(120\) градусов, легко найти прямоугольный треугольник, в котором есть угол \(30\) градусов, и использовать соотношения в этом треугольнике.
Источники:
Рис. 1-6. Многогранники, шестиугольник, © ЯКласс.