Теория:
Вынужденные колебания, рассмотренные ранее, возникают при воздействии на тело сторонней (внешней) силы с определённой частотой. Очень важно, чтобы эта внешняя сила действовала на тело в нужный момент и в нужном месте. Именно она восполняет потери энергии и увеличивает её при собственных колебаниях тела.
Пример:
«раскачивающаяся» поездка в железнодорожном транспорте (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). Качающийся вагон
Ещё один очень яркий пример проявления явления резонанса — это несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.
Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Мост стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «…не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота солдат проходит по мосту.
Однако самый яркий пример разрушительного действия резонанса — это рухнувший \(7\) ноября \(1940\) года почти двухкилометровый Такомский подвесной мост в США (штат Вашингтон).
Рис. \(2\). Разрушенный мост
Данный случай и видео волнообразного раскачивания конструкции даже рекомендованы к просмотру на факультетах физики некоторых университетов как самый хрестоматийный пример такого явления резонанса.
Разрушение подвесного моста под действием ветра — это иллюстрация того, как относительно постоянная сила вызывает резонанс. При этом происходит следующее:
1. порыв ветра отклоняет часть конструкции в сторону движения ветра — внешняя сила способствует возникновению колебаний;
2. при обратном движении конструкции сопротивления воздуха недостаточно, чтобы погасить колебание или значительно снизить его амплитуду;
3. вследствие упругости системы начинается новое движение по ветру, которое он (ветер) и усиливает, продолжая дуть в одном направлении.
Это пример поведения комплексного объекта, где резонанс развивается на фоне высокой добротности и значительной упругости под действием постоянного воздействия силы в одном направлении. К сожалению, Такомский мост — это не единственный пример обрушения конструкций. Случаи, аналогичные описанному, наблюдались и наблюдаются по всему миру, в том числе и в России.
Рассмотрим, как возникает резонанс.
Всякая механическая упругая система имеет собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия, а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость её затухания зависит от упругих свойств и массы, от сил трения и не зависит от силы, вызвавшей колебания.
Если сила, выводящая механическую систему из равновесия, будет меняться с частотой, равной собственной частоте колебаний, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода, и система будет раскачиваться со всё возрастающей амплитудой. Естественно, что конструкция не сможет противостоять такой всё возрастающей деформации и будет разрушаться.
Обрати внимание!
Амплитуда вынужденного колебания прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зависимость от затухающих свойств среды и частот собственного и вынужденного колебаний.
Если колебательная система совершает вынужденные колебания, то амплитуда этих колебаний имеет максимальное значение при частоте вынуждающей силы, равной собственной частоте колебательной системы. Данная частота вынуждающей силы называется резонансной частотой.
Само явление — достижение максимальной амплитуды колебаний механической системы — называют резонансом.
График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы имеет следующий вид (рис. \(3\)). На графике — резонансная частота.
Рис. \(3\). График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы
Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в \(1602\) г. в работах, посвящённых исследованию маятников и музыкальных струн.
Источники:
Рис. 1. Качающийся вагон.
Рис. 2. Разрушенный мост.
Рис. 3. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. © ЯКласс.