6. Методы решения уравнений

Различные виды уравнений требуют соответствующих методов их решения.

 

1. Обычно для решения показательных, логарифмических и иррациональных уравнений применяют методы логарифмирования, потенцирования, возведения в степень, которые позволяют перейти к более простому уравнению.

 

2. Метод замены переменной применяется, если переменная входит в уравнение только в составе одного и того же выражения. Посмотри примеры использования метода для показательной функции и логарифмической функции.

 

3. Разложение на множители позволяет разделить сложное уравнение на несколько простых, иногда разных типов.

 

4. Использование свойств функций используется редко, но позволяет быстро определить количество корней уравнения и обосновать отсутствие других корней. Посмотри примеры использования этого метода.

 

5. Однородные уравнения —  уравнения вида:

 

 

Другими словами, каждый одночлен в уравнении имеет степень \(n\).

Однородные уравнения решаются делением левой и правой частей уравнения на максимальную степень одного из двух оснований.