5. Метод рационализации

Тебе уже знаком переход от неравенств вида ${\mathit{log}}_{a}f(x)>{\mathit{log}}_{a}g(x),a^{f(x)}>a^{g(x)}$ к неравенству \(f(x)>g(x)\) или \(f(x)<g(x)\). Выбор знака неравенства зависит от основания \(a\). Если это основание не определено, приходится рассматривать два случая.

 

Упростить эту процедуру позволяет метод рационализации.

ОДЗ:

 

 

С учётом ОДЗ:

${\mathit{log}}_{x+9}\left(x^2+x+5\right)\le 1$;

 

 

 

 

Рис. \(1\). Решение неравенства на числовой прямой

 

Ответ: $\left(-9;-8\right)\cup \left[-2;2\right]$.

 

Делаем вывод, что метод рационализации позволяет упростить вычисления.