Общий вид решений простейших тригонометрических уравнений — урок. Единый государственный экзамен 11 класс, Математика.

Для произвольных углов решение простейших тригонометрических уравнений \(sin x=a\), \(cos x=a\) лучше воспринимать в следующем виде:

Рис. \(1\). Единичная окружность, значение синуса положительно

Рис. \(2\). Единичная окружность, значения синуса отрицательно

Рис. \(3\). Единичная окружность, значение косинуса положительно

Рис. \(4\). Единичная окружность, значение косинуса отрицательно

Проще выглядят решения уравнений \(tg x=a\), \(ctg x =a\).

\begin{array}{l} tg x = a; \\ x = arctg a + π k, k \in ℤ, a \geq 0 . \\ ctg x = a; \\ x = arcctg a + π k, k \in ℤ, a \geq 0 . \end{array}

Источники:

Рис. 1. Единичная окружность, значение синуса положительно. © ЯКласс.

Рис. 2. Единичная окружность, значение синуса отрицательно. © ЯКласс.

Нашёл ошибку?

3. Общий вид решений простейших тригонометрических уравнений