4. Расположение корней квадратного уравнения относительно данных чисел

Теория:

Рассмотрим необходимые и достаточные условия для существования двух корней квадратного уравнения
ax2+bx+c=0,x1<x2,a≠0,x0=−b2a и расположения их относительно некоторых чисел \(l\) и \(m\).
 
Для того чтобы существовали два корня, и они были больше заданного числа \(l\), должно выполняться следующее условие:
 
l<x1<x2⇔D>0,a⋅f(l)>0,x0>l.
 
Для того чтобы существовали два корня, и они были меньше заданного числа \(m\), должно выполняться следующее условие:
 
x1<x2<m⇔D>0,a⋅f(m)>0,x0<m.
 
Для того чтобы существовали два корня, и они были больше заданного числа \(l\) и меньше заданного числа \(m\), должно выполняться следующее условие:
 
l<x1<x2<m⇔D>0,a⋅f(l)>0,a⋅f(m)>0,l<x0<m.
 
Необходимое и достаточное условие того, что корни квадратного уравнения будут на координатной прямой по разные стороны от числа \(l\), следующее:
 
x1<l<x2⇔a⋅f(l)<0.  
 
Обрати внимание!
Важно внимательно разобраться в каждом случае, подобрать примеры, чтобы при решении задач правильно использовать эти схемы, не стремясь просто визуально запомнить.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2024 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных