Теория:
Основные сведения
Окружность — это множество точек, расположенных на одном расстоянии от центра окружности. Все радиусы окружности равны, радиус является половиной диаметра.
Касательная
Если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, она называется касательной. Между радиусом и касательной угол составляет .
Рис. \(1\). Окружность и касательная
Углы
Если угол опирается на диаметр, то он прямой. На рисунке треугольник \(ABC\) прямоугольный, диаметр является гипотенузой, хорды \(AB\) и \(BC\) — катеты. Для поиска неизвестных сторон можно пользоваться теоремой Пифагора, посмотреть можно здесь.
Рис. \(2\). Угол, опирающийся на диаметр
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Что такое вписанный угол, можно посмотреть здесь.
Рис. \(3\). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу
Центральный и вписанный углы соотносятся как \(2:1\). Подробно — здесь.
Рис. \(4\). Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу
Пересекающиеся диаметры
Если провести через центр окружности два отрезка, мы получим две хорды, являющиеся также диаметрами окружности. Образуют два равных равнобедренных треугольника.
Рис. \(5\). Пересекающиеся диаметры
Вписанный и описанный треугольники
Треугольник вписан в окружность, если его вершины лежат на окружности. Треугольник описан около окружности, если его стороны касаются окружности. Подробно об этом можно узнать здесь.
Вписанный и описанный четырёхугольники
Если вершины четырёхугольника лежат на окружности, то он называется вписанным четырёхугольником. Противоположные углы такого четырёхугольника в сумме дают по \(180°\).
Если окружность касается сторон четырёхугольника, то он будет описанным четырёхугольником. У такого четырёхугольника равны суммы противолежащих сторон.
Рис. \(6\). Вписанный четырёхугольник
Формулы для вписанных и описанных правильных многоугольников
Радиус описанной окружности | Радиус вписанной окружности | |
| Правильный треугольник | ||
Квадрат | ||
| Правильный шестиугольник |
Длина окружности и площадь круга
Для расчёта длины окружности и площади круга используется отношение длины окружности к её диаметру, которое называется числом «пи» и примерно равно \(3,14\). Пользуясь этими формулами, можно рассчитать длину дуги окружности и площадь части окружности. Подробнее здесь.
Источники:
Рис. 1. Окружность и касательная. © ЯКласс.
Рис. 2. Угол, опирающийся на диаметр. © ЯКласс.
Рис. 3. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. © ЯКласс.
Рис. 4. Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу. © ЯКласс.
Рис. 5. Пересекающиеся диаметры. © ЯКласс.
Рис. 6. Вписанный четырёхугольник. © ЯКласс.