Монотонность квадратичной функции

Возрастание и убывание квадратичной функции при \(k>0\)

Построим график функции

y = x^{2}

и исследуем её на монотонность.

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(4\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)

Функция возрастает на промежутке

[0; + \infty)

и убывает на промежутке

(- \infty; 0]

Возрастание и убывание квадратичной функции при \(k<0\)

Построим график функции

y = {- x}^{2}

и исследуем её на монотонность.

График данной функции можно получить, отобразив симметрично график функции

y = x^{2}

относительно оси \(x\), или построить по точкам.

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(-4\)	\(-1\)	\(0\)	\(-1\)	\(-4\)

Функция возрастает на промежутке

(- \infty; 0]

и убывает на промежутке

[0; + \infty)

Источники:

3. Монотонность квадратичной функции