Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Квадратные неравенства | Определение/решение квадратного неравенства. Пустые/закрашенные точки, интервалы, графики-параболы. |
| 2. | Знаки неравенств | Сравнение произведения и частного с нулём, замена системой неравенств. |
| 3. | Метод интервалов | Решение неравенств методом интервалов |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Рисунок с множеством решений неравенства | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выбор рисунка, на котором изображено множество решений квадратного неравенства. |
| 2. | Решение неравенства с готовым графиком | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Решение неравенства с использованием готового схематического наброска графика. |
| 3. | Решение неравенства без графика | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Выбор правильного ответа без построения графика. |
| 4. | Замена квадратного неравенства системами неравенств | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Замена квадратного неравенства системами неравенств, сравнение с нулём. |
| 5. | Нахождение ответа квадратного неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Решение неполного квадратного неравенства (b = 0). Выбор правильного ответа. |
| 6. | Нахождение решения квадратного неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Решение полного квадратного неравенства (D < 0). Выбор правильного ответа. |
| 7. | Решение квадратного неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Решение полного квадратного неравенства, D > 0. Выбор ответа. |
| 8. | Решение полного квадратного неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Решение полного квадратного неравенства (D = 0). Выбор правильного ответа. |
| 9. | Решение квадратного неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Сравнение произведения с 0. Решение квадратного неравенства, выбор правильного интервала. |
| 10. | Решение квадратного неравенства, неполный квадратный трёхчлен | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение неравенства, вынесение общего множителя за скобки. |
| 11. | Метод интервалов (произведение биномов) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение неравенства методом интервалов. |
| 12. | Квадратное неравенство (произведение биномов) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение неравенства методом интервалов. |
| 13. | Наименьшее или наибольшее решение неравенства | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Решение квадратного неравенства, нахождение наименьшего или наибольшего целочисленного решения. |
| 14. | Значения, при которых имеет смысл выражение | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Составление и решение неравенства (метод интервалов). |
| 15. | Неотрицательные или неположительные значения трёхчлена | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Решение квадратного неравенства, нахождение значений переменной, при которых данный трёхчлен принимает неотрицательные или неположительные значения, применение формулы сокращённого умножения. |
| 16. | Положительные или неотрицательные значения трёхчлена | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Решение квадратного неравенства, нахождение значений переменной, при которых данный трёхчлен принимает положительные или отрицательные значения. |
Дополнительные задания (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Решение квадратного неравенства, выбор ответа в виде интервала | Другой | среднее | 4 Б. | Решение неравенства (неполный квадратный трёхчлен), вынесение общего множителя за скобки, выбор ответа в виде интервала. |
| 2. | Решение квадратного неравенства с готовым графиком | Другой | лёгкое | 1 Б. | Решение неравенства с использованием готового схематического наброска графика (корни квадратного трёхчлена уже найдены). |
| 3. | Метод интервалов (произведение сумм) | Другой | среднее | 4 Б. | Решение неравенства методом интервалов. |
| 4. | Решение неполного квадратного неравенства (противоположное) | Другой | среднее | 4 Б. | Решение неравенства (неполный квадратный трёхчлен), умножение неравенства на \(-1\), вынесение общего множителя за скобки, выбор ответа в виде интервала. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Методы решения квадратных неравенств | 00:15:00 | среднее | 9 Б. | Задания на выбор рисунка, на котором изображено множество решений квадратного неравенства; решение неравенства, вынесение общего множителя за скобки, неполный квадратный трёхчлен; решение неравенства методом интервалов (произведение биномов). |
Проверочные тесты (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашняя работа по теме Методы решения квадратных неравенств | 00:20:00 | среднее | 8 Б. | Задания на решение неравенства с использованием готового схематического наброска графика; решение квадратного неравенства, выбор правильного ответа без построения графика; решение неравенства (неполный квадратный трёхчлен), вынесение общего множителя за скобки, выбор ответа в виде интервала; решение полного квадратного неравенства (D < 0). Выбор правильного ответа. |
| 2. | Проверочная работа по теме Методы решения квадратных неравенств | 00:25:00 | среднее | 14 Б. | Задания на решение неравенства с использованием готового схематического наброска графика (корни квадратного трёхчлена уже найдены); решение неравенства методом интервалов (произведение сумм); решение неравенства (неполный квадратный трёхчлен), умножение неравенства на -1, вынесение общего множителя за скобки, выбор ответа в виде интервала; решение полного квадратного неравенства, D > 0. Выбор ответа; решение квадратного неравенства, нахождение значений переменной, при которых данный трёхчлен принимает неотрицательные или неположительные значения, применение формулы сокращённого умножения. |