Теория:
Теорема Виета не только указывает на связь корней и коэффициентов квадратного уравнения.
Наиболее значимым является то, что с её помощью синтезируют формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Эта формула в дальнейшем нам очень пригодится.
Если и — корни квадратного трёхчлена , то справедливо равенство .
Доказательство.
Имеем .
По теореме Виета .
Значит,
Если квадратный трёхчлен имеет корни, то его можно разложить на линейные множители. И наоборот, если разложение существует, то у квадратного трёхчлена есть корни.
Если , то равенство имеет вид .
При отсутствии корней квадратного трёхчлена, разложение его на линейные множители невозможно.
Если числа , таковы, что , то эти числа — корни уравнения .