Теория:
Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен данному числу \(a\).
Читается: квадратный корень из \(a\).
Число \(a\) называется подкоренным числом.
.
Обрати внимание!
Квадратный корень из отрицательных чисел не существует.
Например, не имеет смысла, т. к. нет такого действительного числа \(a\), которое в квадрате равно отрицательному числу: .
Чтобы найти квадратный корень из числа, необходимо хорошо знать квадраты чисел.
Часто используемые квадраты целых чисел:
| \(1\) | \(2 \) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) | \(13\) | \(14\) | \(15\) | \(16\) | \(17\) | \(18\) | \(19\) | \(20\) | \(25\) |
| \(1 \) | \(4\) | \(9\) | \(16\) | \(25\) | \(36\) | \(49\) | \(64\) | \(81\) | \(100\) | \(121\) | \(144\) | \(169\) | \(196\) | \(225\) | \(256\) | \(289\) | \(324\) | \(361\) | \(400\) | \(625\) |
Значит,
Обрати внимание!
.
Если подкоренное число — десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой:
Устно вычислить невозможно, т. к. результатом является бесконечная десятичная дробь.
Если подкоренное число заканчивается нулями, то необходимо обращать внимание на их количество:
Устно вычислить невозможно, т. к. результатом является бесконечная десятичная дробь (проверь с помощью калькулятора).
Если выражение имеет смысл, то .