Теория:
Доказать тождество — это значит показать, что его обе части равны, т. е. его левая часть тождественно равна правой части для любых допустимых значений переменных.
Способы доказательства тождеств:
1. преобразовать выражение в левой части и получить выражение в правой части;
2. преобразовать выражение в правой части и получить выражение в левой части;
3. преобразовать выражение в левой части, отдельно преобразовать выражение в правой части и получить одинаковые выражения;
4. преобразовать разность левой и правой частей и показать, что она равна нулю.
2. преобразовать выражение в правой части и получить выражение в левой части;
3. преобразовать выражение в левой части, отдельно преобразовать выражение в правой части и получить одинаковые выражения;
4. преобразовать разность левой и правой частей и показать, что она равна нулю.
Пример:
доказать тождество .
Решение. Здесь лучше использовать третий способ.
Преобразуем выражение в левой части:
Преобразуем выражение в правой части:
Получили одинаковые выражения в левой и правой частях:
.
Тождество доказано.
В доказательстве были применены формулы сокращённого умножения:
Обрати внимание!
Тождество справедливо лишь для допустимых значений переменных