Меры разброса — урок. Алгебра, 11 класс.

Разность наибольшего и наименьшего значений случайной величины выборки называется её размахом и обозначается $R$.

Пример:

задана выборка $80$, $80$, $330$, $4500$. Размах: $R=4500-80=4420$.

Отклонение от среднего случайной величины — разность между значением случайной величины и средним значением выборки.

Пример:

задана выборка $63$, $66$, $62$, $59$, $60$.

Пусть значение величины $X_{1} = 63$ , а значение среднего $\bar{X} = \frac{(63 + 66 + 62 + 59 + 60)}{5} = 62$ , отклонение от среднего $X_{1} - \bar{X} = 63 - 62 = 1$ .

Отклонение от среднего может оказаться как положительным, так и отрицательным числом, их сумма равна нулю. Поэтому обычно находится сумма квадратов отклонений от среднего для оценки стабильности элементов совокупности. Чем меньше эта сумма, тем лучше.

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений.

$D = \frac{{(X_{1} - \bar{X})}^{2} + {(X_{2} - \bar{X})}^{2} + ... + {(X_{N} - \bar{X})}^{2}}{N}$ .

На практике используют величину $σ = \sqrt{D}$ , имеющую равный порядок с $X$.

Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным отклонением и обозначают $σ = \sqrt{D}$ .

Корреляция, корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Чтобы определить корреляцию двух признаков, используют графическое изображение — диаграмму корреляции.

На координатной плоскости каждому исследуемому элементу соответствует точка, абсцисса ($x$) которой является числовым значением одного признака этого элемента, а ордината ($y$) является соответствующим числовым значением другого признака этого элемента.

Если таким образом отложить значения двух признаков, и точки будут расположены приблизительно на прямой, которая соответствует убывающей или возрастающей функции, то между признаками существует корреляция.

Положительная корреляция (точки расположены приблизительно на прямой, соответствующей возрастающей функции) существует, когда при увеличении значения одного признака увеличиваются значения другого признака.

Отрицательная корреляция (точки расположены приблизительно на прямой, соответствующей убывающей функции) существует, когда при увеличении значения одного признака уменьшается значение другого признака.

Если между признаками корреляции не существует, то изменение значения одного признака не влияет на изменение другого признака.

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

1. Меры разброса

Теория: