Теория:
\(1\) | |||||||||||
\(1a\) | \(+\) | \(1b\) | |||||||||
\(+\) | \(2ab\) | \(+\) | |||||||||
\(+\) | \(+\) | \(+\) | |||||||||
\(+\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | ||||||||
\(+\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | |||||||
... |
Формула бинома Ньютона:
В правой части формулы — разложение степени бинома.
— биномиальные коэффициенты, а слагаемые — члены бинома.
Биномиальные коэффициенты — это те числа, которые составляют треугольник Паскаля.
Сумма этих коэффициентов равна .
Пример:
1. Напиши разложение степени бинома.
2. Вычисли средний член разложения .
Решение:
в разложении \(6 + 1 = 7\) членов, значит, средний член — четвёртый.
.
3. Вычисли член разложения , который содержит .
Решение:
.
Если член содержит , то ; ; .
Значит, это член.
.
Ответ: \(8\) член разложения равен .
«Бином» с греческого языка переводится как «двучлен».