Теория:
При изучении колебаний и в других случаях необходимо выражения вида свести к одной тригонометрической функции, например, к виду .
Пусть дано выражение . Вынесем \(2\) за скобки: . Заметим, что . Выполним замену и применим формулу «синус суммы» для аргументов \(x\) и .
Итак, .
Получили, что .
При каком условии выражение вида можно преобразовать к виду ?
В нашем примере ), \(C=2\), .
Обрати внимание!
Что . В самом деле .
На самом деле подобным образом преобразовывают любое выражение вида.
Сделаем замену: . Учитываем, что .
Действительно, .
Следовательно, пара чисел , удовлетворяет уравнению , т. е. точка, которая имеет координаты лежит на единичной окружности. Таким образом, — косинус, — синус некоторого аргумента \(t\), т. е. .
Принимая во внимание вышеперечисленные выкладки, преобразуем выражение :
.
Итак, , где .
Обычно аргумент \(t\) называют вспомогательным аргументом.