Теория:

Слово да, выражающее утверждение, и слово нет, выражающее отрицание, могут входить в состав предложений или употребляться как самостоятельные предложения (поэтому их называют «слова-предложения»).
 
В монологической речи слова да и нет обычно относятся к информации, которая следует после них.
 
Нет, не нравятся ему, голубчику, наши кушанья! (А. Чехов. Тайный советник)

Да, он был ужасным злодеем, но разве он или кто бы то ни было мог быть иным, занимая то место, которое он занимал, и в то время, когда он занимал его?
(Л. Толстой. Хаджи-Мурат)
 
В диалогической речи слова да и нет, как правило, относятся к информации, которая сообщается перед ними.
 
Ты подготовился к экзамену?
Да.
 
На улице холодно?
Нет.
  
Обрати внимание!
Слова да и нет не являются членами предложения и не образуют словосочетаний с другими словами.
В устной речи на слова да и нет падает логическое ударение.
Знаки препинания в предложениях со словами да, нет
Если слова да, нет входят в состав предложения, то они выделяются запятыми.
 
Да, я тот несчастный, которого ваш отец лишил куска хлеба, выгнал из отеческого дома и послал грабить на больших дорогах (А. Пушкин. Дубровский).
 
Мало сказать: он служил ревностно, нет, он служил с любовью (Н. Гоголь. Шинель).
 
Обрати внимание!
1. Частица, которая усиливает слово да или нет, не отделяется от него запятой.

— Вовсе я не писал вам писем!
— Ну да! Будто я не знаю вашего почерка!
 (А. Чехов. Неудача)

О нет, мне жизнь не надоела,
Я жить люблю, я жить хочу,
Душа не вовсе охладела,
Утратив молодость свою...
(По А. Пушкину) 

2. Если перед словом да или нет есть союз, то запятая между союзом и этим словом не ставится.

Казалось бы, в это время мысли мои должны быть глубоки, как небо, ярки, поразительны… Но нет! (А. Чехов. Скучная история)
Если слова да, нет образуют самостоятельные предложения, то знаки в конце таких предложений ставятся как обычно (в зависимости от вида предложения по цели высказывания и эмоциональной окраске).
 
Поможешь мне? Нет? Тогда хотя бы дай совет.
 
— Вы уже всё сделали?!
Да!
Грамматическая омонимия слов да, нет и других частей речи
Нужно отличать слово-предложение да от союза и частицы.
 
Слово-предложениеСлужит для выражения утвержденияДа, без хорошего образования сложно добиться успеха
1. Союз (соединительный).

2. Союз (противительный) 
Служит для связи слов в предложении, частей предложения или нескольких предложений друг с другом
1. Щи да (\(=\) и) каша — пища наша (Пословица).
 
2. Мал золотник, да (\(=\) но) дорог (Пословица)
1. Частица (смысловая).

2. Частица (формообразующая) 
Служит для:

1) усиления;

2) образования формы повелительного наклонения глагола  
1. — Извини, пожалуйста, я опоздал.
Да ничего страшного, бывает!
 
2. Да (\(=\) пусть) будет так!
 
Нужно отличать слово-предложение нет от сказуемого в безличном предложении.
 
Слово-предложениеСлужит для выражения отрицанияНет, сегодня я не смогу пойти на каток
Сказуемое в безличном предложенииСообщает об отсутствии того, что выражено дополнением в форме Род. п.У меня нет времени
 
Если слово нет — сказуемое в безличном предложении, то оно не выделяется запятыми.