Теория:

НЕ с наречиями может писаться как слитно, так и раздельно.
 
НЕ пишется слитно
 
С наречиями на ,, которые не употребляются без НЕНелепо, необходимо, несомненно, немножечко, недоумённо, негодующе, небрежно, непрестанно, неуклюже, нечаянно, неряшливо
В отрицательных наречияхНе́когда, не́где, не́куда, не́зачем
С наречиями на ,, которые можно заменить синонимом без НЕНедалеко (близко), нелегко (трудно), немного (мало), невысоко (низко), негромко (тихо), неблизко (далеко), невесело (грустно), неинтересно (скучно), несмело (робко), недёшево (дорого), небогато (бедно)
С наречиями на ,, при которых есть наречия меры и степени (очень, весьма, крайне, чрезвычайно, совершенно, слишком, абсолютно)Очень неосмотрительно, крайне неласково, совершенно неискренне
 
НЕ пишется раздельно
 
С наречиями на ,, если есть или подразумевается противопоставление с союзом АНе жарко, а холодно; не больно, а приятно
С наречиями на ,, если к ним относятся местоимение или наречие с НИ (ничуть, нисколько) или если НЕ входит в состав усилительных отрицаний далеко не, вовсе не, отнюдь неДалеко не близко, ничуть не быстро, вовсе не тихо
С наречиями в сравнительной степениНе медленнее, не быстрее
С наречиями, которые не образованы от имён прилагательных при помощи суффикса или Не вблизи, не сегодня, не вчера, не слишком, не очень, не сразу, не полностью
С наречиями, в которых есть дефисНе по-зимнему, не сегодня завтра, не по-русски
 
Обрати внимание!
Наречия на ,, которые связаны между собой противительным союзом НО, пишутся с НЕ слитно, если противопоставляются разные признаки: написано неаккуратно, но правильно; высказывался негромко, но эмоционально.