Теория:

Правописание приставок ПРЕ- и ПРИ- определяется их значением.
1. Приставка ПРЕ- пишется, если её значение близко к значению приставки ПЕРЕ-.
Пример:
преступник (переступить закон), предание (передавать), преграда (перегородить).
2. Приставка ПРЕ- пишется, если её значение близко к значению слова «очень».
Пример:
премудрый (очень мудрый), премилый (очень милый).
Обрати внимание!
В слове «прекрасный» в современном русском языке приставка не выделяется, в нём часть ПРЕКРАСН- является корнем, однако исторически правописание слова объясняется тем, что оно обозначает «очень красивый».
3. Приставка ПРИ- пишется, если её значение — «приближение».
Пример:
приехать, прийти, приплыть.
4. Приставка ПРИ- пишется, если её значение — «присоединение».
Пример:
приклеить, пришить, присоединить.
5. Приставка ПРИ- пишется, если её значение — «неполнота действия», в таком случае действие совершено не до конца, чуть-чуть.
Пример:
приоткрыть (немного открыть), прилечь (ненадолго лечь).
6. Приставка ПРИ- пишется, если её значение — «близость к чему-либо», «расположение вблизи».
Пример:
пришкольный (у школы), прискальный (у скал).
В некоторых словах значение приставки сложно определить, такие слова называются словами с неясным значением. Их правописание нужно проверять по словарю и запоминать.
ПРИ-
ПРЕ-
прискорбный
примерить
причинять
приветствовать
присутствовать
преимущество
пренебрегать
преследовать
презирать
препятствие
 
Обрати внимание!
В ряде слов правописание приставки определяется контекстом:
 
притворить дверь (прикрыть) — претворить планы в жизнь (воплотить);
радиоприёмник (устройство) — преемник дела отца (наследник);
приклониться к земле (наклониться) — преклониться перед мужеством (проявить уважение);
придел церкви (пристройка) — предел терпения (граница, край);
привратник церкви (сторож) — превратное понятие (непостоянное);
приступить к строительству (начать) — преступить закон (нарушить);
прибывать в город (приезжать) — пребывать в городе (находиться);
призреть сироту (позаботиться) — презирать врага (ненавидеть);
притерпеться к условиям (привыкнуть) — претерпеть нужду (пережить);
приткнуться в уголок (затаиться, спрятаться, расположиться) — камень преткновения (препятствие);
придать значение (уделить) — предать огласке (рассказать);
приходящая няня (иногда приходит) — преходящие ценности (временные, изменчивые).
Обрати внимание!
Не нужно путать неизменяемую приставку ПРЕД- с ПРЕ- и ПРИ-, она всегда пишется с Е (представить, предложить).
Посмотреть видео по этой теме можно по ссылке.