Теория:

Слитное написание НЕ с существительными
1. Слова, которые не употребляются без НЕ, следует писать слитно.
Пример:
небылицы, ненастье, недоучка. Эти слова не употребляются без НЕ, поэтому мы пишем их слитно.
2. Слитно пишутся и слова, к которым можно подобрать синоним без НЕ.
Пример:
несчастье. К этому слову можно подобрать синоним без НЕгоре.
Нездоровье, то есть болезнь.
Неправда, то есть ложь.
Раздельное написание НЕ с существительными
1. Если есть противопоставление с союзом А, то НЕ с существительным пишется раздельно.
Пример:
не счастье, а горе.
Не здоровье, а болезнь.
Не правда, а ложь.
2. НЕ с существительным пишется раздельно при логически подчёркнутом отрицании.
Пример:
— Ваши родители медики?
— Наши родители не медики (в предложении подчёркивается отрицание этого факта).

Это была не забота (то есть не было никакого проявления заботы, и это логически подчёркивается в предложении).

Вдали виднеется явно не дом (в данном высказывании частица НЕ имеет чисто отрицательное значение: делается акцент на отрицании этого факта).
Часто в таком случае подразумевается противопоставление, но союза А в предложении нет.
Пример:
это был не медведь, какое-то другое животное.
Он не специалист, дилетант какой-то.
В приведённых предложениях тоже делается акцент на отрицании факта.
 
Обрати внимание!
Вовсе не, далеко не, отнюдь не, нисколько не, ничуть не — в сочетании с этими словами НЕ с существительными пишется раздельно.
Пример:
он оказался ничуть не герой.
Это вовсе не болезнь.
Подведём итоги: определить, как пишется НЕ с именем существительным, тебе поможет алгоритм.
 
НЕ с существительным.png
Источники:
Схема. © ЯКласс.