Теория:
Для определения верного написания безударных окончаний имён прилагательных нужно помнить, что данная часть речи согласуется в роде, числе и падеже с именем существительным. Чтобы определить верное написание безударного окончания имени прилагательного, мы должны задать вопрос от имени существительного, к которому оно относится. Например: подруге (какой?) верной, девушку (какую?) смелую.
Если в окончании вопроса, который мы задаём, есть буква О, то в окончании имени прилагательного напишем О или Е: (какому?) синему, огромному. Если в окончании вопроса есть буква И, то в окончании имени прилагательного напишем И или Ы: (каким?) огромным, синим. Буквы О, Ы напишем после твёрдых согласных, а Е, И — после мягких.
Обрати внимание!
Если перед нами имя прилагательное женского рода в форме винительного падежа с основой, заканчивающейся на мягкий согласный, то в таком слове напишем окончание -ЮЮ: собаку (какую?) домашнюю.
Пример рассуждения:
мил..му котёнку. Котёнку (какому?) мил..му. В вопросе видим в окончании букву О, поэтому в имени прилагательном напишем О: милому.