Теория:

В самом названии морфемы «корень» заключено её значение.
Корень — это общая часть всех родственных слов.
Родственные слова — это слова-«родственники».
Они восходят к одному и тому же корню и поэтому связаны между собой каким-либо общим смыслом.
Пример:
слова «водяной», «подводный», «водоросли», «водичка», «водомерка» имеют общий корень «вод». Их значение так или иначе связано с водой: водоросли — то, что растёт на дне водоёма; водомерка — насекомое, быстро скользящее по поверхности воды; водопад — поток воды, падающий с отвесной горы, и т. д.
Из одного корня может вырасти целое дерево родственных слов. Каждое новое слово — это отдельная веточка.
 
родств.png
 
Однако не все однокоренные слова могут быть родственными.
Пример:
слова «водяной» и «водитель» однокоренные, так как имеют общий корень «вод», но не родственные, так как имеют разные значения: слово «водяной» связано со словом «вода», слово «водитель» — со словом «водить». 
Эти слова образовались от разных, хоть и похожих корней, поэтому они не являются родственными («выросли на разных деревьях»).
 
однокор и родств.png
 
Обрати внимание!
Интересный факт! В слове «водопровод» сразу два корня «вод», причём первый корень связан со словом «вода», а второй — со словом «водить». Водопровод — что-то, что проводит воду.
Слова с несколькими корнями называют сложными.
Пример:
пароход — два корня, одиннадцатилетний — три корня.
Морфемика на службе у орфографии
Умение подбирать однокоренные слова с общим значением корня поможет выбрать верную букву при встрече с приведёнными ниже орфограммами.

1. Безударный гласный в корне: сп_ши́ть [сп’иши́т’] — спе́шка [сп’э́шка].
В слове «сп_шить» на месте пропуска слышится звук [и], но нужно писать Е, так как этот же звук отчётливо слышен в однокоренном слове «спе́шка» — спеши́ть.

2. Непроизносимый согласный в корне: радос_ный [ра́дасный’] — радость [ра́даст’].
В слове «радос_ный» на месте пропуска звук не слышен, но нужно вставить букву Т, так как этот же звук отчётливо слышен в однокоренном слове «радость» — радостный.

3. Согласный на конце слова: зу_ [зу́п] — зубы [зу́бы].
В слове «зу..» на месте пропуска слышен звук [п], но надо писать букву Б, так как этот же звук отчётливо слышен в однокоренном слове «зубы» — зуб.