Теория:

Омонимы (от греч. homos — «одинаковый» \(+\) onyma — «имя») — слова, одинаковые по звучанию и/или написанию, но разные по значению.
Больше всего омонимов среди существительных и глаголов.
Пример:
1. ЕСТЬ — принимать пищу. Мы принялись есть арбуз.
2. ЕСТЬ — в значении глагола БЫТЬ. Есть в этом месте старый домик.
Причины появления в языке омонимов
  •  Случайное совпадение слов.
Пример:
1. БРАК — заимств. Некачественный товар. Телевизор пришёл с браком.
2. БРАК — иск.-рус. Супружеские отношения. В следующем месяце мы вступим в брак.
  •  Совпадение при образовании новых слов.
Пример:
КРИТИКА — анализ чего-либо, выявление положительных и отрицательных сторон. КРИТИЧЕСКИЙ — содержащий критику. Эта критическая статья посвящена анализу произведения.
КРИЗИС — тяжёлая переходная ситуация. КРИТИЧЕСКИЙ — тяжёлый, переходный. Мы попали в критическое положение.
  • Потеря смысловой связи между значениями многозначного слова.
Пример:
так произошло ещё в древности со словом СВЕТ:
СВЕТ — 1) освещение; 2) Земля, мир, вселенная.
Эти значения стали настолько далёкими, что потеряли между собой смысловую связь. Сейчас это два разных слова.
1. СВЕТ — лучистая энергия, делающая окружающий мир видимым.
2. СВЕТ — Земля, мир, вселенная.
Омонимы нужно отличать от многозначных слов. Если многозначные слова так или иначе сохраняют какую-либо общность в значении, то значения омонимов не связаны между собой.
Пример:
КИСТЬ — многозначное слово, так как его значения связаны между собой по смыслу: все объекты, которые оно называет, схожи по форме.
Сравни: кисть рукикисть виноградакисть для рисования.
КЛЮЧ — может быть многозначным словом и омонимом.
Сравни:
ключ от двери (открывающий дверь), скрипичный ключ (знак, открывающий нотную запись) — многозначные слова, так как значения объединены общей функцией (открыть что-либо);
прийти без ключа (без предмета, открывающего дверь), напиться из ключа (из родника) — омонимы, так как значения не связаны между собой.
Значения омонимов понятны только в словосочетаниях и предложениях. Если произнести слово СРЕДА без контекста, то будет непонятно, про что мы говорим; но если ввести его в словосочетание, то станет ясно, о чём идёт речь.
Пример:
сегодня среда (день недели), окружающая среда (природные условия).
Виды омонимов
Омонимы
Омоформы
Омофоны
Омографы
относятся к одной части речи, одинаково произносятся:
 
спортивный клуб — клуб дыма
одинаково пишутся и произносятся, но относятся к разным частям речи: 
 
русская печь (сущ.) — печь пироги (гл.)
одинаково произносятся, но пишутся по-разному: 
  
рыжая лИса — хвойные лЕса
одинаково пишутся, но произносятся по-разному: 
 
географический Атлас — одетый в атлАс
 
Часто омонимы, омоформы, омофоны и омографы используются в каламбурах — остроумных выражениях, шутках. 
Пример:
Я влез, и он в лес, я завяз, и он за вяз (В. И. Даль).
Использовать омонимы, омоформы, омофоны и омографы в своей речи надо очень осторожно. Иногда они приводят к нежелательной двусмысленности. 
Пример:
«Я читал стихи на ДНЕ поэзии». День поэзии? Или дно поэзии?
Источники:
Даль В. И. Пословицы русского народа // https://dic.academic.ru/contents.nsf/dahl_proverbs/ (дата обращения: 23.11.2022).