Теория:

Обособленные обстоятельства обычно выражаются одиночным деепричастием, деепричастным оборотом, именем существительным в косвенных падежах (как правило, с предлогом).
На письме обособленные обстоятельства выделяются запятыми.
Обособленные обстоятельства, выраженные одиночными деепричастиями и деепричастными оборотами
1. Обособляются два или несколько однородных одиночных деепричастий.
Пример:
«/Задыхаясь/, /оглядываясь/, он убегал прочь».
2. Обособляется одиночное деепричастие, которое сохраняет глагольное значение и указывает на время, причину, цель и т. д. действия, выраженного сказуемым, или выступает в качестве вопросительного сказуемого. Такое деепричастие обычно находится перед глаголом-сказуемым или реже — после него.
Пример:
«С ободранного тополя внезапно оторвался жёлтый дырявый лист и, /кружась/, поплыл книзу» (Л. Андреев).
«В лампе давно уже вышел весь керосин, и теперь она, /потрескивая/, догорала последними чадными вспышками» (А. Куприн).
«Ипполит Сергеевич тоже смотрел на него, /думая/, что к этому юноше следует относиться со всей возможной деликатностью...» (М. Горький).
Обрати внимание!
Обычно не обособляются одиночные деепричастия, которые близки по функции к наречиям образа действия (они отвечают на вопросы: «Как?», «Каким образом?», «В каком положении?»). Как правило, они непосредственно примыкают к глаголу-сказуемому: ехал не останавливаясь, говорил улыбаясь.
Пример:
«Было невыносимо жарко, и, несмотря на открытые окна, лампы и свечи горели не мигая» (А. И. Куприн).
Ср.: «Белецкий хитро улыбнулся и, /подмигнув/, показал головой на избушку, в которой скрылась Марьяна» (Л. Н. Толстой).
3. Обособляется деепричастный оборот, независимо от степени распространённости и места, занимаемого им по отношению к глаголу-сказуемому.
Пример:
«/Теряясь в догадках/ и /предчувствуя что-то недоброе/, я побежал к дому» (А. Чехов). 
«И скоро,
/дружбы не тая/,
бью по плечу его я» (В. Маяковский).
4. Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза (или союзного слова), отделяется от него запятой.
Пример:
«Становилось слышно, как, /отсчитывая секунды с точностью метронома/, капает из крана вода» (К. Паустовский).
Ср.: Становилось слышно, как капает из крана вода, /отсчитывая секунды с точностью метронома/.
5. Если перед деепричастием или деепричастным оборотом стоит союз а и при этом их нельзя разделить (т.е. невозможно «оторвать» союз от обстоятельства, перенести обстоятельство в другое место предложения, не нарушив его смысл) — запятая между союзом а и обстоятельством не ставится.
Пример:
«Я давно мечтала прочитать этот роман, а прочитав, была разочарована».
Однако союз а может использоваться для противопоставления членов предложения (при этом союз и обстоятельство можно разделить). В таком случае запятая между союзом а и обстоятельством ставится.
Пример:
ср.: «Студенты не просто повторяли теорию, а, /бо­ясь плохо сдать экзамен/, заучивали ответы».
— «Студенты не просто повторяли теорию, а заучивали ответы, /боясь плохо сдать экзамен/».
6. Деепричастный оборот не обособляется, если:
а) между ним и глаголом-сказуемым (или другим членом предложения) есть тесная смысловая связь. В таком случае деепричастие теряет значение добавочного действия и приобретает значение признака действия:
Пример:
шёл ни на кого не глядя; ехал не останавливаясь и т. д.;
б) представляет собой фразеологическую единицу:
Пример:
сложа руки, скрепя сердце, засучив рукава и т. п.
 
Обрати внимание!
Фразеологизмы «честно говоря», «судя по всему» в роли вводных слов выделяются запятыми в соответствии с правилами постановки знаков препинания при вводных словах.
Пример:
«Честно говоря, я понятия не имел, как поступить в этой ситуации».
«Судя по всему, мы заблудились»;
в) деепричастие утратило глагольное значение и перешло в другой разряд слов,
начиная с — предложное сочетание.
Пример:
ср.: начиная с пятницы я буду работать на час меньше.
С пятницы я буду работать на час меньше;
г) деепричастие с зависимым словом который входит в состав придаточного определительного.
Пример:
есть вопросы, не ответив на которые нельзя сделать правильный выбор жизненного пути и т. п.;
д) деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена в одном ряду с необособленными обстоятельствами.
Пример:
«Выступающий говорил вдохновенно и не обращая ни на кого внимания».
7. Однородные деепричастные обороты и деепричастия, соединённые одиночными сочинительными союзами (соединительными и, да и разделительными или, либо), запятой не разделяются.
Пример:
«Раз, /идя по шумному, весёлому проспекту/ и /чувствуя себя вместе с толпою жизнерадостным/, он испытывал счастливое удовольствие» (К. Федин). 
«Сырой, пронзительный ветер бьёт им прямо в лица, и невидимые деревья, шумя и потрескивая, сыплют на них крупные брызги…» (А. Чехов).
Обособленные обстоятельства, выраженные другими частями речи
1. Обстоятельства, которые выражены именами существительными в косвенных падежах (с предлогами или без) обособляются, если они употребляются в значении добавочного замечания или, с точки зрения автора, имеют особый смысл.
Пример:
«...Пока, /с вашего позволения/, я познакомлю вас в общих чертах с нашей опекой» (Д. Мамин-Сибиряк).
2. Конструкции, содержащие предлоги и предложные со­четания благодаря, ввиду, вопреки, вследствие, несмотря на, по причине и т. п., обособляются факультативно, в зависимости от степени смысловой нагрузки, распространённости, положения в предло­жении и т. д. Обязательно обособляются только конструкции с предложным сочетанием несмотря на в уступительном значении.
Пример:
«Ввиду надвигавшихся экзаменов мне приходилось серьезно подумать о средствах, чтобы обеспечить себе свободных месяца два» (Д. Мамин-Сибиряк). 
«/По причине толщины/, он уже не мог ни в каком случае потонуть» (Н. Гоголь). 
«Лицо и всё сложение его, /несмотря на угловатость молодости/, выражали большую физическую и нравственную силу» (Л. Толстой).