Теория:

Пишется слитно:
1. с полными причастиями, при которых нет пояснительных слов.
Пример:
невычитанная рукопись, незамеченные опечатки, непроверенные цитаты, непрекращающиеся боли;
2. с причастиями, которые без не не употребляются.
Пример:
 ненавидевший.
Пишется раздельно:
1. не с причастиями, имеющими при себе пояснительные слова.
Пример:
не возвращённая автору рукопись, не замеченные корректором опечатки, не сданные в срок гранки, не изданные при жизни писателя варианты отдельных глав романа.
Примечание \(1\). Данное правило распространяется и на те случаи, когда причастие с пояснительными словами образует часть составного сказуемого.
Пример:
«Многие письма писателя остались не опубликованными при его жизни»; «Бездарность сойдёт со сцены не замеченной в искусстве». Ср. в другой синтаксической конструкции: «Трудно представить себе его не участвующим активно в общественной жизни».
Этому также подчиняются причастия, употребляемые в роли существительных.
Пример:
«В числе не явившихся на заседание были Петров и Сергеев».
Но при переходе причастия в разряд существительных используется слитное написание.
Пример:
число неуспевающих по русскому языку.
Примечание \(2\). При наличии в качестве пояснительных слов наречий меры и степени не с причастиями пишется слитно.
Пример:
совершенно невычитанная рукопись, совсем непроверенные цифры.
Но если помимо таких наречий при причастии имеются ещё другие пояснительные слова, то предпочтение отдаётся более общему правилу, и не пишется отдельно.
Пример:
совершенно не подготовленная к набору рукопись, совсем не решённая до сих пор проблема.
Примечание \(3\). Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно.
Пример:
по независящим от редакции обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным) — рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот).
Такое же разграничение проводится и для кратких форм.
Пример:
ср.: ложь политиканов так бесстыдна, порою так неприкрыта (т. е. явна, очевидна, в значении прилагательного) — дверь не прикрыта (причастие); ученик неподготовлен (прилагательное) — доклад не подготовлен (причастие).
2.  не с краткими причастиями.
Пример:
рукопись не отредактирована, цитаты не проверены, работа не выполнена.
3. не с причастиями, при которых имеется или предполагается противопоставление.
Пример:
не законченный, а только начатый рассказ.
Источники:
Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. 16-е изд. — М.: 2012 — 368 с.