Теория:

Слитное написание наречий с не
1. Не пишется слитно с наречиями, которые без не не употребляются.
Пример:
неизбежно, нелепо, недоумевающе.
2. Пишутся слитно с не наречия на о, которые в сочетании с не приобретают противоположное значение; обычно такие слова можно заменить синонимами без не.
Пример:
неплохо (ср.: хорошо), немного (ср.: мало), неудачно (ср.: безуспешно).
3. Не пишется слитно в отрицательных наречиях.
Пример:
негде, некуда, неоткуда, незачем.
4. Не пишется слитно в отыменных наречиях.
Пример:
невдалеке, невдомёк, невзначай, невмоготу, невмочь, невпопад, невтерпёж, недаром (в значении «не напрасно»; но: не даром — в значении «не бесплатно»), некстати, неспроста; нехотя (глагольного происхождения);
5. Не пишется слитно в сочетаниях невесть кто (что, какой, где, куда и т. п.).
Раздельное написание наречий с не
1. Пишутся раздельно с не наречия на о, если имеется или подразумевается противопоставление:
«На земном шаре не много мест, где встречается этот камень»;
«Когда борзая добиралась до горла, зверю не много оставалось жить»;
«Говоря честно, не много найдётся людей, которые не испытывают неприятного чувства при виде пауков».
  
Обрати внимание!
Примечание \(1\). В некоторых случаях возможно двоякое толкование и, как следствие, двоякое написание; ср.: до ближайшей остановки автобуса отсюда недалеко (утверждается, что близко) — до ближайшей остановки автобуса отсюда не далеко (отрицается, что далеко); редактор уехал ненадолго (на короткое время) — редактор уехал не надолго (не на продолжительное время). Для решения вопроса необходим более широкий контекст.
Обрати внимание!
Примечание \(2\). В написании не с наречиями на –о, как и в написании имён прилагательных, различается противопоставление, выраженное союзом а, и противопоставление, выраженное союзом но. В первом случае противопоставляются два понятия, из которых одно отрицается, а другое, противоположное ему, утверждается, например: работа выполнена не плохо, а хорошо; во втором случае действию одновременно приписываются оба признака без отрицания одного из них, например: работа выполнена неплохо, но с опозданием. В первом случае не пишется отдельно, во втором — слитно.
2. Пишутся раздельно с не наречия на –о, если при них в качестве пояснительного слова стоит отрицательное наречие, начинающееся с ни, либо сочетание далеко не, вовсе не, отнюдь не.
Пример:
докладчик говорил нисколько не убедительно, рукопись отредактирована отнюдь не плохо.
Обрати внимание!
Но: никак невозможно (никак играет роль усилительного слова; ср.: совершенно невозможно).
3. Пишутся раздельно с не местоименные и усилительные наречия.
Пример:
не здесь, не так, не вполне, не полностью, не совсем.
4. Пишутся раздельно с не предикативные наречия, не соотносительные с именами прилагательными.
Пример:
не надо, не время, не жаль (но: недосуг, неохота и др.).
5. Пишется раздельно с не сравнительная степень наречий.
Пример:
работает не хуже других.
6. Не пишется раздельно с обстоятельственными наречиями.
Пример:
не сегодня, не иначе и др.
7. Не пишется раздельно с наречиями, которые пишутся через дефис.
Пример:
не по-моему, не по-товарищески.
8. Не пишется раздельно в сочетаниях отыменного происхождения.
Пример:
не в зачёт, не в меру, не в пример, не к добру, не к спеху, не по вкусу, не под силу, не по нутру, не с руки.
Правописание не и ни в наречиях
Под ударением пишется не.
Пример:
некогда, негде.
В безударном положении пишется ни.
Пример:
никогда, нигде.
Источники:
Розенталь Д. Э., Голуб И. Б. — Русский язык. Орфография. Пунктуация. — 4-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2003. — 384 с.