Теория:

Правописание приставок пре и при связано со значением, которое они придают слову.
 
1. Приставка пре имеет значения:

а) высокой степени качества или действия
(в этом случае она синонимична словам очень, весьма):
презабавный, премудрый, преуменьшать;
  
б) то же, что и приставка пере:
преобразовать, преграда, преступление.
 
2. Приставка при имеет значения:

а) пространственной близости, смежности:
пришкольный, прибрежный, пригородный;
 
б) прибавления, присоединения или приближения:
привести, пристройка, приклеить;
 
в) неполноты действия:
приоткрыть, прилечь, приподняться;
  
г) законченности действия:
приучить, приземлиться, привыкнуть;

д) совершения действия в чьих-то интересах:
припрятать, приберечь, приукрасить.
  
Обрати внимание!
Следует различать близкие по звучанию, но разные по значению слова: предать — придать; презренный — призренный; преходящий — приходящий; претерпеть — притерпеться, приёмник — преемник и др.
Иногда значение приставок пре и при можно установить только с помощью этимологического анализа, поэтому написание таких слов нужно запомнить: прибаутка, прилежный, препоны, преставиться и др.
 
Написание слов иноязычного происхождения с начальными пре и при– проверяется по орфографическому словарю: префектура, препарат, превентивный, престиж; приватизация, примитивный, привилегия и др.