Теория:
Текстовые задачи, представленные в задании \(21\) ОГЭ, главным образом решаются при помощи составления уравнений и представляют собой математические модели реальных ситуаций.
Основные понятия, которые используются при составлении задач
- Концентрация. Это число, которое указывает количество сухого вещества в жидком растворе, количество твёрдой составляющей во фруктах, соках. Например, раствор марганцовки \(85\) % означает, что в \(1\) килограмме (в зависимости от условия) содержится \(0,85\) килограмма марганца. Если, например, масса раствора составляет \(x\) кг, то масса марганца будет \(0,85 · x\) кг. Это используется в качестве коэффициента при составлении уравнения.
- Собственная скорость. Это скорость движения объекта без учёта внешнего воздействия. Обычно присутствует в задачах о движении на воде.
- Производительность труда, производительность. Означает скорость ведения работы. По смыслу то же самое, что скорость в задаче на движение.
- Объём работы. То же самое, что путь или расстояние в задаче на движение.
Для составления уравнения нужно увидеть закономерности в тексте задачи. Чтобы уравнение было решаемым, его нужно свести к уравнению с одной переменной. Например, при составлении уравнения, описывающего движение двух объектов с неизвестными скоростями, за \(x\) берётся одна скорость, а про вторую известно что-нибудь относительно первой — больше или меньше на сколько-то или в сколько-нибудь раз.
Обрати внимание!
Когда при решении уравнения мы получаем два значения, как, например, в случае выхода на квадратное уравнение, то для ответа нужно оставлять только один корень — нужно брать то значение, которое явно указано в условии, либо просто положительное число, потому что при таком методе решения отрицательных значений скорости и расстояния не бывает.
Как решать разные типы уравнений, подробно написано здесь, здесь и здесь. Отдельно рациональные уравнения для задач описаны здесь.
Когда уравнение решено, ещё раз перечитай условие — часто при составлении уравнения за \(x\) мы берём не то, что нужно найти, а то, что очевидно удобно при составлении уравнения.
Ответом здесь может быть любое число, не только десятичные дроби, как во всех остальных заданиях. Однако при решении квадратного уравнения корень всё же чаще всего из дискриминанта извлекается. Кроме того, уравнений, не имеющих корней, тут получиться не может.
Научиться решать такие задачи очень полезно — во-первых, за них можно получить сразу \(2\) балла, во-вторых, не решая совсем вторую часть, нельзя набрать достаточно баллов на отметку «\(5\)» за весь экзамен. И, наконец, в ЕГЭ по математике в \(11\) классе есть точно такие же задачи, значит, ты уже частично готов и к нему тоже.
Обрати внимание!
Предложенные для решения задачи могут быть решены не единственным способом. «ЯКласс» предлагает одну версию. Вовсе необязательно, что твоё решение будет совпадать с нашим. Но оно должно быть обоснованным и подробным.