Теория:
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
Примером случайного события можно считать приобретение бракованного товара или выигрышного лотерейного билета.
Классическое определение вероятности
Вероятностью события называется отношение числа благоприятствующих для исходов к числу всех равновозможных исходов.
Формула для нахождения вероятности случайного события:
,
где — вероятность случайного события , — количество тех исходов испытания, в которых наступает событие , — число всех возможных исходов данного испытания.
Противоположные события
Событие, противоположное событию , обозначают . При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий.
.
.
Противоположными событиями, например, является приобретение исправной и бракованной лампочек.
Несовместимые события
Два события и называют несовместимыми, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию , так и событию .
Если события и несовместимы, то вероятность их наступления равна сумме вероятностей событий и .
Примером является следующая ситуация: если наугад вытащить один шарик из коробки, где лежат шарики двух разных цветов, то появление при единичном вытаскивании одновременно шариков разных цветов — несовместимые события. Это объясняется тем, что мы можем за один раз достать шарик либо одного, либо другого цвета.
Независимые события
Два события и называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события.
Если события и независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий и .
Примером будет ситуация, в которой подбрасывают две монеты и выпадают две решки. Результат второй монеты не зависит от результата первой монеты и наоборот, поэтому события являются независимыми.
Рассмотрим теорию, которая относится к разделу комбинаторики.
Перестановки
Это упорядоченные совокупности, которые отличаются друг от друга только порядком элементов. Примером является размещение нескольких книг на одной полке.
Размещения
Это упорядоченные совокупности, которые отличаются друг от друга составом или порядком элементов. Примером является выбор директора и заместителя директора из некоторого числа кандидатов.
Сочетания
Это неупорядоченные совокупности, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Примером будет выбор двух вопросов из списка вопросов к экзамену.