Теория:
Линейное уравнение нужно свести при помощи тождественных преобразований к виду \(kx=b\), где \(k\) и \(b\) — числа, а \(x\) — переменная, и затем разделить это уравнение на коэффициент \(k\).
Линейное уравнение
- Перенесём \(x\) и \(5x\) влево, а \(2\) и \(10\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и оставим без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были.
- Приведём подобные. Как это сделать, детально описано здесь. \(x\) в приведённом примере имеет коэффициент \(1\). Сложим с \(5\) и получим \(6\). Сложим числа справа.
- Разделим уравнение на \(6\) и получим слева переменную, а справа её значение.
Дробно-рациональное уравнение
Также уравнение может иметь вид, в котором переменная окажется в знаменателе алгебраической дроби. Тогда можно воспользоваться, например, правилом пропорции, в котором произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. Таким образом можно избавиться от знаменателя, после чего раскрыть скобки, привести подобные и разделить уравнение на коэффициент при переменной.
- Воспользуемся свойством пропорции. Перемножим \(x+5\) и \(2\), \(12\) и \(10\). Раскроем скобки, пользуясь правилом умножения одночлена на многочлен, перемножим \(12\) и \(10\). Получилось обычное линейное уравнение.
- Перенесём \(10\) и \(120\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были.
- \(2x\) в приведённом примере не имеет подобных. Сложим числа справа. Разделим уравнение на \(2\) и получим слева переменную, а справа её значение.
Система уравнений
- Решим систему методом подстановки. Для этого в любом уравнении выразим одну переменную из уравнения. Во втором уравнении содержится переменная \(y\), которая не имеет коэффициента. Выразим её, оставив её слева, а все остальные части уравнения — справа.
- Подставим вместо \(y\) в первое уравнение, в скобке.
- Умножим \(4\) на многочлен \(5-2x\). Перенесём \(8x\) и \(8x\) влево, \(4\) и \(20\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были. Сложим \(8\) и \(8\) слева, \(4\) и \(20\) справа.
- Разделим уравнение на \(16\) и получим слева переменную, а справа её значение.
- Подставим \(1,5\) в \(y=5-2x\) вместо \(x\), найдём значение выражения.
Кроме того, для некоторых систем подходит метод сложения.