Теория:
Если перед тобой выражение, в котором есть числа, буквы и знаки неравенства, — это неравенство. Самые простые — это линейные и квадратные неравенства.
Пример:
Если есть два и более неравенства и они объединены фигурной скобкой — это система неравенств.
Пример:
Любое значение переменной, при котором выражение обращается в равенство, является решением неравенства.
Решить неравенство значит найти все такие числа или определить, что у неравенства нет решения. Решить систему неравенств — значит найти значения, подходящие для всех неравенств, входящих в систему.
Обрати внимание!
Любое неравенство, так же как и уравнение, можно разделить или умножить на какое-либо число. Если неравенство разделить или умножить на отрицательное число, оно изменит свой знак.
Решать неравенства проще всего при помощи числовых промежутков. Решение оформляется с помощью специальных символов или самих числовых промежутков, изображённых графически.
— знак принадлежности, — не принадлежит, — объединение промежутков.
Кроме того, для обозначения числовых диапазонов используются скобки разных видов, круглые и квадратные; неравенства бывают строгими и нестрогими, всё это объединяет одна система использования символов и рисунков.
Соответствие знака неравенства, скобки и графического изображения точки
| Тип, знак | Скобки | Обозначение на прямой |
| Строгое, \(<\) или \(>\) |  | |
| Нестрогое, \(⩾\) или \(⩽\) | \(\)\(\) |  |
Типы неравенств
1. Если в неравенстве переменная имеет первую степень — перед нами неравенство линейное. Оно имеет форму \(kx>b\), где \(k\) и \(b\) — любые числа, а \(x\) — любая переменная, имеющая первую степень, значение которой надо найти. Знак может быть любой, \(<\), \(>\), \(⩽\), \(⩾\). Многие неравенства, даже на первый взгляд не похожие на линейные, приводятся к этому типу при помощи тождественных преобразований.
Пример:
2. Если в неравенстве после всех тождественных преобразований (раскрытие скобок, приведение подобных членов) остаётся переменная второй степени — перед нами квадратное неравенство, или неравенство второй степени, полное или неполное. В последнем примере вторая степень обязательно образуется после раскрытия скобок.
Пример:
3. Если два и более линейных неравенств объединены фигурной скобкой, перед нами система линейных неравенств.
Пример: