Теория:
Линейное неравенство нужно привести к виду \(kx>b\), где \(k\) и \(b\) — любые числа, а \(x\) — любая переменная, имеющая первую степень, значение которой надо найти. Знак может быть любой, \(<\), \(>\), \(⩽\), \(⩾\). Затем разделить это неравенство на \(k\) и изобразить числовой промежуток на координатной прямой. По графическому изображению будет легко определить, к каким числам принадлежит переменная.
Линейное неравенство
- Перенесём \(9x\) и \(11x\) влево, \(-5\) и \(4\) вправо, с соблюдением знаков чисел — они будут меняться при переносе из одной части в другую. Приведём подобные.
- Разделим всё неравенство на коэффициент \(-2\). При этом поменяется знак неравенства, поскольку происходит деление на отрицательное число.
- Изобразим числовой промежуток на прямой и запишем его: . Поскольку неравенство строгое, будет пустой кружочек и число будет закрываться круглой скобкой. Знак «бесконечность» закрывается круглой скобкой всегда.
Ответ: .
Система линейных неравенств
- Решим каждое неравенство системы по отдельности описанным выше способом.
- Нанесём числа из обоих неравенств на координатную прямую в порядке возрастания. Изобразим решение одного неравенства выше над прямой, другого — под прямой. Та часть промежутка, которая подойдёт обоим неравенствам, и будет решением системы. Запишем этот общий промежуток: . Первое число закрываем круглой скобкой и изображаем в виде пустого кружочка. Второе число — из нестрогого неравенства, поэтому изображаем его закрашенным кружком и ограничиваем квадратной скобкой.
Ответ: .
