Теория:
Чтобы выполнить это задание, нужно вспомнить основные теоретические сведения о графиках функций: линейная функция, функция обратной пропорциональности и модуля, квадратичная функция.
Кроме того, для построения параболы может потребоваться формула вершины параболы.
Подготовка
Прежде чем строить график, нужно проверить, нельзя ли как-то упростить выражение. Например, алгебраические дроби часто легко сокращаются.
1. Сокращение при помощи вынесения за скобку:
2. Сокращение при помощи разложения на множители:
Разновидности графиков
Рис. \(1\). Параллельный перенос по оси ординат
2. Построение графика при помощи движения по оси абсцисс (нужно выделение полного квадрата, если это парабола). Парабола и гипербола ведут себя одинаково — двигаются вправо при вычитании из аргумента и, наоборот, влево при его увеличении.
Рис. \(2\). Параллельный перенос параболы по оси абсцисс
Рис. \(3\). Параллельный перенос гиперболы по оси абсцисс
3. Построение с использованием симметрии параболы. Необходимо найти корни трёхчлена, отметить их на координатной прямой. Оценить, как расположены ветви. Построить ось симметрии; по её значению \(x\) вычислить значение \(y\).
Коэффициент \(c\) квадратного трёхчлена указывает точку пересечения параболы с осью ординат.
Коэффициент \(c\) квадратного трёхчлена указывает точку пересечения параболы с осью ординат.
Рис. \(4\). Ось симметрии параболы
4. Наличие в формуле модуля превращает одну формулу в две, т. к. модуль всегда положителен. Функция меняется в точке, где выражение в модуле меняет свой знак. Строится как кусочная функция: две линейных, одна до точки смены знака, другая после. Пунктирные линии на рисунке после проведения всех построений нужно будет стереть.
Рис. \(5\). Функция с модулем
5. Для графика кусочной функции необходимо построить вертикальную линию или линии, которые будут делить функцию на части. Обрати внимание на то, значение какой функции будет выколотой точкой.
Рис. \(6\). Кусочная функция