Теория:
В задании \(18\) все задачи связаны с данными, которые можно увидеть на чертеже, сделанном на бумаге в клетку. Сформулируем несколько основных правил работы с такими чертежами.
1. Масштаб
Все размеры соотносим с размерами клеточки. Причём обязательно учитываем, что длины отрезков — это размеры линейные, а площади — это размеры квадратные. Если, например, указана длина стороны клеточки \(3\) см (или любых других единиц), то линейные размеры нужно умножать на \(3\), а площади — на \(9\). И наоборот, если обозначен размер площади клетки, то для размера линейного нужно будет извлечь из этого размера квадратный корень.
Рис. \(1\). Масштаб
2. Измерение размеров в клеточках
В таких задачах не даётся в условии размер стороны фигуры. Все размеры явно видны по чертежу. Посчитать линейный размер по клеточкам можно только в том случае, если отрезок проходит точно вертикально или точно горизонтально. Если линия проходит под углом к горизонту, нужно определить начало и конец линии в узлах пересечения клеток и воспользоваться теоремой Пифагора.
Рис. \(2\). Линейные размеры (красным зачёркнуто неправильное определение длины отрезка)
3. Метод кусочков
Задачи по клеточкам, в которых нужно найти площади или середину отрезка, вовсе необязательно решать с помощью формул. Можно разбить фигуру на несколько частей и найти отдельно размеры каждой из них.
Рис. \(3\). Площадь нескольких частей
4. Середины отрезков
Отрезок может начинаться либо в узле клеток, либо точно в середине. Других долей быть не может. Если нужно найти середину отрезка, проходящего под углом к горизонту, можно построить вокруг него прямоугольник по его габаритным размерам и провести вторую диагональ. Хорошо подходит при поиске расположения средней линии трапеции.
Рис. \(4\). Средняя линия трапеции
5. Расстояния между точками
Если на чертеже нет линий, а есть только точки, соедини их прямыми линиями. Расстояние от точки до прямой — перпендикуляр (линия под прямым углом).
Рис. \(5\). Расстояния между точками