Теория:
Рассмотрим разновидность задания № \(25\) — геометрическая задача на вычисление градусной меры угла.
Обрати внимание!
В данном номере необходимо выполнять дополнительные построения.
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
известно, что в прямоугольном треугольнике с прямым углом гипотенуза , площадь данного треугольника равна 2. Найди величину и .
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
Рис. \(1\). Чертёж
Дано: ; ; ; .
Найти: ; .
Решение
1. Построим треугольник \(FKM\), проведём медиану \(FP\) и высоту \(FH\).
2. Поскольку медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то \(FP=\) 2.
3. Поскольку высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы, то .
4. Площадь треугольника , тогда
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(FHP\), в нём катет \(FH\) в два раза меньше гипотенузы \(FP\), значит, .
6. Рассмотрим треугольник \(FPM\) (он равнобедренный, так как \(FP\) — медиана, \(FP=\) 2).
7.
Обрати внимание!
Ответ записываем с единицами измерения.
Ответ: ; .
Источники:
Рис. 1. Чертёж. © ЯКласс.