Теория:
Рассмотрим разновидность задания № \(25\) — геометрическая задача на вычисление периметра треугольника.
Обрати внимание!
В данном номере необходимо выполнять дополнительные построения.
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении , начиная от вершины. Найди периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 40.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
Рис. \(1\). Чертёж
Дано: ; — биссектриса; ; .
Найти: .
Решение
1. Построим , проведём биссектрисы.
2. Рассмотрим , — биссектриса, по свойству биссектрисы:
. Следовательно, .
3. Аналогично для , — биссектриса, по свойству биссектрисы:
.
4. Найдём сумму данных равенств:
5. Найдём периметр :
;
.
Ответ: 840.
Источники:
Рис. 1. Чертёж. © ЯКласс.