Как решать задание ОГЭ (4). Площадь трапеции — урок. Основной государственный экзамен, Математика.

Рассмотрим разновидность задания № \(23\) — геометрическая задача на вычисление площади трапеции.

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Пример:

известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 58 равен 128. Найди площадь трапеции.

Как решить задание из примера?

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.

э 1 3.png

Рис. \(1\). Чертёж

Дано:

ABCD

— трапеция;

AB = CD

;

P_{ABCD} = 128

;

BC = 10

;

AD = 58

.

Найти:

S_{ABCD}

.

Решение:

для решения данной задачи будем использовать формулу площади трапеции

S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h

.

P = AB + CD + BC + AD = 2 \cdot AB + BC + AD

(поскольку периметр — это сумма длин всех сторон, и трапеция равнобедренная).

Подставим в данное выражение значения периметра и сторон:

128 = 68 + 2 \cdot AB

,

\(AB=\) 30.

Так как трапеция равнобедренная, то

AH = \frac{(AD - BC)}{2} = \frac{(58 - 10)}{2} = 24 .

Найдём \(BH\). По теореме Пифагора имеем:

BH = \sqrt{{AB}^{2} - {AH}^{2}} = \sqrt{30^{2} - 24^{2}} = 18 .

Так как узнали все компоненты, то найдём площадь:

S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{(10 + 58)}{2} \cdot 18 = 612 .

Ответ: 612.

Источники:

Рис. 1. Чертёж. © ЯКласс.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!