Как решать задание ОГЭ (6). Окружность — урок. Основной государственный экзамен, Математика.

Рассмотрим разновидность задания № \(23\) — геометрическая задача на вычисление длины диаметра окружности.

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Пример:

окружность с центром на стороне

AC

треугольника

ABC

проходит через вершину

C

и касается прямой

AB

в точке

B

. Найди диаметр окружности, если

AB = 2

AC = 8

Как решить задание из примера?

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.

Рис. \(1\). Чертёж

Дано:

Δ ABC

;

окружность ω (O; R)

;

С \in ω

;

AB

— касательная;

AB = 2

;

AC = 8

Найти:

D

Решение

1) Построим окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\). Окружность проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Проведём радиус \(OB\).

2) Пусть \(R\) — длина радиуса окружности, тогда \(BO=R\), \(OC=R\). Получим, что \(AO=AC-OC=AC-R\).

3) Поскольку \(OB\) — радиус, проведённый в точку касания

OB ⊥ AB

. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AOB\) по теореме Пифагора:

{AO}^{2} = {AB}^{2} + {OB}^{2} \Leftrightarrow {(AC - R)}^{2} = {AB}^{2} + R^{2} \Leftrightarrow {(AC - R)}^{2} = {AB}^{2} + R^{2} \Leftrightarrow {AC}^{2} - 2 AC \cdot R + R^{2} = {AB}^{2} + R^{2} \Leftrightarrow R = \frac{{AC}^{2} - {AB}^{2}}{2 AC} \Leftrightarrow R = \frac{8^{2} - 2^{2}}{2 \cdot 8} \Leftrightarrow R = 3,75 .

4) Так как диаметр равен двум радиусам, найдём диаметр окружности:

2 \cdot R = 2 \cdot 3,75 = 7,5

Ответ: 7,5.

Источники:

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

6. Как решать задание ОГЭ (6). Окружность

Теория: