1. Правила сравнения

Для \(7\) задания необходимо вспомнить правила сравнения некоторых чисел.

Из двух натуральных чисел всегда больше то, у которого разрядов больше:

$\begin{array}{l}12>5;\\ 8241<10622.\end{array}$
 

Если количество разрядов одинаковое, то сравниваем слева направо. Когда один из разрядов больше другого, тогда это число больше:

$13\underset{¯}{2}5<13\underset{¯}{4}5$ (количество разрядов одинаковое, тысячи и сотни равны, однако первое число имеет меньше десятков, чем второе).

Если целые части разные, то больше та дробь, у которой целая часть больше:

$\mathrm{243,5}>\mathrm{101,64}$, так как $243>101$.
 

Если целые части одинаковые, то начинаем сравнивать дробную часть, начиная слева направо. Когда один из разрядов больше другого, тогда это число больше:

$\mathrm{55,}\underset{¯}{4}5<\mathrm{55,}\underset{¯}{6}9$, так как $4<6$.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

 

$\frac{2}{7}<\frac{4}{7}$, так как $2<4$.

 

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

 

$\frac{2}{7}>\frac{2}{9}$, так как $7<9$.

 

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить по первому правилу.

 

$\frac{1}{3}<\frac{2}{5}$, так как, приведя к общему знаменателю, получим $\frac{5}{15}<\frac{6}{15}$.

Если на координатной прямой число расположено правее, то оно больше.

 

 

Отрицательное число всегда меньше положительного.

 

$5>-14$, так как $5$ расположено правее.

 

Ноль больше отрицательного, но меньше положительного числа.

 

Чем больше положительное число, тем меньше противоположное ему отрицательное число.

 

Чтобы сравнить отрицательные числа, нужно сравнить числа без учёта знака, а после поменять знак на противоположный.

 

$-15<-12$, так как $15>12$.