Как решать задание ОГЭ (7). Квадратное неравенство — урок. Основной государственный экзамен, Математика.

Ещё одна разновидность задания № \(20\) — решение квадратного неравенства.

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Пример:

реши неравенство

\frac{x^{2}}{5} < \frac{4 x + 1,4}{3}

Как решить задание из примера?

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением.

Перенесём правую часть неравенства.

\frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x + 1,4}{3} < 0

Умножим всё неравенство на общий знаменатель и сократим.

{3x}^{2} - 20 x - 7 < 0

{f (x) = 3x}^{2} - 20 x - 7

— квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

{3x}^{2} - 20 x - 7 = 0

D = b^{2} - 4 ac

D = {(- 20)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 7) = 400 + 84 = 484 .

\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 > 0

, \(2\) корня.

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x_{1,2} = \frac{20 \pm 22}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{20 + 22}{6} = \frac{42}{6} = 7

x_{2} = \frac{20 - 22}{6} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}

Построим схематичную параболу, где точки расставлены в порядке возрастания.

Рис. \(1\). Схематичная парабола

Получим, что

x \in (- \frac{1}{3}; 7)

Правильный ответ:

(- \frac{1}{3}; 7)

Источники:

Нашёл ошибку?

7. Как решать задание ОГЭ (7). Квадратное неравенство